Question

what is the least common multiple of 7, 6, and 9?

Explanation:

Step1: Descomponer en factores primos

Descomponemos cada número en sus factores primos:

• \( 7 \) es un número primo, así que \( 7 = 7 \)
• \( 6 = 2 \times 3 \)
• \( 9 = 3 \times 3 = 3^2 \)

Step2: Tomar los factores primos con el máximo exponente

Para encontrar el mínimo común múltiplo (MCM), tomamos cada factor primo con el mayor exponente que aparece en las descomposiciones:

• Para el factor \( 2 \): el exponente máximo es \( 1 \) (de \( 6 \))
• Para el factor \( 3 \): el exponente máximo es \( 2 \) (de \( 9 \))
• Para el factor \( 7 \): el exponente máximo es \( 1 \) (de \( 7 \))

Step3: Calcular el MCM

Multiplicamos estos factores primos con sus exponentes máximos:
\( \text{MCM} = 2^1 \times 3^2 \times 7^1 \)
Calculamos el valor:
\( 2 \times 9 \times 7 = 126 \)

Answer:

126