Question

what is the value of n?
in the triangle figure: ∠spr = (5n - 20)°, ∠qpr = 3n°, sp = 10, qp = 10, sr and rq are marked as equal, pr is perpendicular to sq

Explanation:

Step1: Identificar triángulos congruentes

Los triángulos $\triangle PRS$ y $\triangle PRQ$ son congruentes por el criterio LAL (Lado-Ángulo-Lado): comparten el lado $PR$, ambos tienen un ángulo recto, y $SR = RQ$, $PS = PQ = 10$. Por lo tanto, sus ángulos correspondientes son iguales: $\angle SPR = \angle QPR$.

Step2: Igualar las expresiones de ángulos

Igualamos las expresiones de los ángulos congruentes:
$$5n - 20 = 3n$$

Step3: Resolver la ecuación para $n$

Restamos $3n$ de ambos lados:
$$5n - 3n - 20 = 0$$
$$2n - 20 = 0$$
Sumamos 20 a ambos lados:
$$2n = 20$$
Dividimos entre 2:
$$n = \frac{20}{2} = 10$$

Answer:

$n = 10$