Question

which of the following relations represent y as a function of x? select all that apply.
$4y^2 = -8x^2 + 10$

x	-2	-1	0	1	2	3
y	-7	-7	-7	-7	-7	-7

Explanation:

Step1: Definir regla de función

Una relación es función si cada valor de $x$ tiene un solo valor de $y$ asociado.

Step2: Analizar la ecuación $4y^2=-8x^2+10$

Despejar $y$:
$$y^2=\frac{-8x^2+10}{4} \implies y=\pm\sqrt{\frac{-8x^2+10}{4}}$$
Para un valor de $x$ (ej: $x=0$), se obtienen dos valores de $y$ ($y=\sqrt{\frac{10}{4}}$ y $y=-\sqrt{\frac{10}{4}}$). No es función.

Step3: Analizar el diagrama de mapeo

El valor $a$ de $x$ se asocia a $4$ y $6$; el valor $d$ se asocia a $5$ y $6$. Hay valores de $x$ con dos valores de $y$. No es función.

Step4: Analizar la tabla de valores

Cada valor de $x$ tiene un solo valor de $y$ (todos los $y=-7$). Cumple la regla de función.

Step5: Analizar la gráfica elíptica

Al aplicar la prueba de la línea vertical: una línea vertical corta la elipse en dos puntos, lo que significa que un valor de $x$ tiene dos valores de $y$. No es función.

Answer:

• $\boldsymbol{\square}$ $4y^2 = -8x^2 + 10$
• $\boldsymbol{\square}$ [Diagrama de mapeo]
• $\boldsymbol{\checkmark}$ [Tabla con $x: -2,-1,0,1,2,3$ y $y: -7,-7,-7,-7,-7,-7$]
• $\boldsymbol{\square}$ [Gráfica elíptica]