Question

which rule describes the composition of transformations that maps pre - image abcd to final image a\b\c\d\?
$r_{x - axis}circ t_{-6,1}(x,y)$
$t_{-6,1}circ r_{x - axis}(x,y)$
$r_{0,90^{circ}}circ t_{-6,1}(x,y)$
$t_{-6,1}circ r_{0,90^{circ}}(x,y)$

Explanation:

Step1: Analizar la transformación inicial

Observamos que la pre - imagen ABCD primero se refleja sobre el eje x. La notación para la reflexión sobre el eje x es $r_{x - axis}(x,y)=(x, - y)$.

Step2: Analizar la transformación siguiente

Luego, se traslada 6 unidades hacia la izquierda y 1 unidad hacia arriba. La notación para la traducción es $T_{-6,1}(x,y)=(x - 6,y + 1)$.

Step3: Determinar el orden de composición

El orden de las composiciones de transformaciones importa. En este caso, primero se hace la reflexión y luego la traducción. La composición $r_{x - axis}\circ T_{-6,1}(x,y)$ significa aplicar primero la traducción $T_{-6,1}$ y luego la reflexión $r_{x - axis}$, que no es correcto. La composición correcta es aplicar primero la reflexión sobre el eje x y luego la traducción, es decir $T_{-6,1}\circ r_{x - axis}(x,y)$.

Answer:

$T_{-6,1}\circ r_{x - axis}(x,y)$