Question

write rules for the composition of translations.
translation 1: $(x, y) \to (x + -1, y+1)$
translation 2: $(x, y) \to (x-6, y-5)$

Explanation:

Step1: Identificar coordenadas de punto A

Coordenadas de $A$: $(1, 1)$; de $A'$: $(3, 3)$; de $A''$: $(-3, -2)$

Step2: Calcular regla de la primera traslación

Para ir de $A$ a $A'$:
$\Delta x = 3 - 1 = 2$, $\Delta y = 3 - 1 = 2$
Regla 1: $(x, y) \to (x + 2, y + 2)$

Step3: Calcular regla de la segunda traslación

Para ir de $A'$ a $A''$:
$\Delta x = -3 - 3 = -6$, $\Delta y = -2 - 3 = -5$
Regla 2: $(x, y) \to (x - 6, y - 5)$

Step4: Componer las dos reglas

Sustituir la regla 1 en la regla 2:
$(x + 2, y + 2) \to ((x + 2) - 6, (y + 2) - 5)$
Simplificar: $(x - 4, y - 3)$

Answer:

Regla de la composición: $(x, y) \to (x - 4, y - 3)$
Regla 1 (primera traslación): $(x, y) \to (x + 2, y + 2)$
Regla 2 (segunda traslación): $(x, y) \to (x - 6, y - 5)$