Question

1. jeanne désire recouvrir de tissu un abat - jour ayant la forme dun tronc de cône. quelle sera la surface de tissu nécessaire ? (il ny a pas de tissu sur le dessus de labat - jour.)

Explanation:

Step1: Trouver le rayon inférieur et supérieur du tronc - cône

Le rayon inférieur $R=\frac{24}{2}=12$ cm et le rayon supérieur $r = 6$ cm.

Step2: Calculer la longueur génératrice $l$ du tronc - cône

On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangulaire formé. La hauteur du tronc - cône est $h = 20$ cm. La différence de rayons est $R - r=12 - 6 = 6$ cm. La longueur génératrice $l=\sqrt{20^{2}+6^{2}}=\sqrt{400 + 36}=\sqrt{436}=2\sqrt{109}$ cm.

Step3: Appliquer la formule de la surface latérale d'un tronc - cône

La formule de la surface latérale $S=\pi(R + r)l$.
On remplace $R = 12$ cm, $r = 6$ cm et $l=2\sqrt{109}$ cm.
$S=\pi(12 + 6)\times2\sqrt{109}=36\pi\sqrt{109}$ cm².

Step4: Calculer la surface du fond du tronc - cône

La surface du fond est $S_{fond}=\pi R^{2}=\pi\times12^{2}=144\pi$ cm².

Step5: Calculer la surface totale du tissu

La surface totale du tissu $S_{total}=S+S_{fond}=36\pi\sqrt{109}+144\pi=\pi(36\sqrt{109}+144)$ cm².

Answer:

$\pi(36\sqrt{109}+144)$ cm²