Question

1. if a and b are independent events and p(a) and p(b) are both greater than $\frac{1}{2}$, then p(a and b) is ___ greater than 1.

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sometimes
always
never

Explanation:

Step1: Recordar fórmula de probabilidad de eventos independientes

Para eventos independientes \(A\) y \(B\), \(P(A\cap B)=P(A)\times P(B)\).

Step2: Analizar límites de probabilidad

Sabemos que \(P(A)>\frac{1}{2}\) y \(P(B)>\frac{1}{2}\), pero también que \(P(A)\leq1\) y \(P(B)\leq1\). Entonces, \(P(A\cap B)=P(A)\times P(B)\). Si \(P(A)\leq1\) y \(P(B)\leq1\), entonces \(P(A)\times P(B)\leq1\).

Answer:

D. never