Question

1. $25 + m^2 + 10m$
2. $y^2 + 3y + 9$
3. $x^2 - 9$
4. the area of a homemade tennis table needs to measure $2x^2 + 5x + 3$. what do the dimensions of the table need to be?
5. the graph shown is represented by which inequality?

a) $y \leq -\frac{1}{2}x + 2$
b) $y \geq -\frac{1}{2}x + 4$
c) $y \geq -\frac{1}{2}x + 2$
d) $y \geq -\frac{1}{2}x - 2$
e) $y \leq -2x + 4$

1. which equation describes the line that is parallel to $y = \frac{2}{3}x - 5$?

a) $y = \frac{3}{2}x$
b) $y = \frac{2}{3}x + 3$
c) $y = -\frac{3}{2}x - 5$
d) $y = -5x + \frac{2}{3}$
e) $y = -\frac{2}{3}x + 5$

1. the length of the side of a square is represented by $3x - 2$. express the area in terms of $x$.

a) $6x - 4$
b) $9x^2 + 4$
c) $18x - 12$
d) $9x^2 - 12x + 4$
e) $9x^2 + 12x - 4$

1. jack deposits $400 into an account that earns 7% interest compounded yearly. the amount in his account, $a$, is given by the equation $a = 400(1 + 0.07)^t$ where $t$ is the number of years the money has remained in the account. how much to the nearest dollar will jack have at the end of the fifth year?

a) $457$
b) $492$
c) $553$
d) $556$
e) $596$

1. natalie and kaja were planning a cookout and purchased hot dogs and buns as shown in the table. how much does a package of 8 hot dog buns cost?

	10 count hot dogs	8 count hot dog buns	money spent
kaja	2	3	$15.08

Explanation:

Paso 1: Factorizar $25 + m^2 + 10m$

Ordenar y aplicar trinomio cuadrado perfecto:
$m^2 + 10m + 25 = (m + 5)^2$

Paso 2: Analizar $y^2 + 3y + 9$

No es factorizable en números reales:
$y^2 + 3y + 9$ (no se factoriza)

Paso 3: Factorizar $x^2 - 9$

Aplicar diferencia de cuadrados:
$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$

Paso 4: Factorizar $2x^2 + 5x + 3$

Buscar factores del trinomio:
$2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)$

Paso 5: Identificar la desigualdad del gráfico

1. Hallar la ecuación de la recta: Pendiente $-\frac{1}{2}$, intercepto $2$, así que $y = -\frac{1}{2}x + 2$.
2. Verificar la región sombreada: Está por encima de la recta (≥) y la recta es sólida:

$y \geq -\frac{1}{2}x + 2$

Paso 6: Línea paralela a $y = \frac{2}{3}x - 5$

Líneas paralelas tienen igual pendiente ($\frac{2}{3}$):
La opción correcta es $y = \frac{2}{3}x + 3$

Paso 7: Área del cuadrado de lado $3x - 2$

Aplicar fórmula de área de cuadrado $L^2$:
$(3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4$

Paso 8: Calcular monto en la cuenta

Usar $A = 400(1 + 0.07)^t$ con $t=5$:
$A = 400(1.07)^5 \approx 400 \times 1.40255 = 561.02$

Paso 9: Precio de los paquetes de panes

1. Definir variables: Sea $x$ = precio de 10 salchichas, $y$ = precio de 8 panes.
2. Plantear sistema:

$$\begin{cases}3x + 4y = 21.28 \\ 2x + 3y = 15.08\end{cases}$$

1. Resolver el sistema: Multiplicar la primera ecuación por 2, la segunda por 3:

$$\begin{cases}6x + 8y = 42.56 \\ 6x + 9y = 45.24\end{cases}$$

1. Restar las ecuaciones:

$y = 45.24 - 42.56 = 2.68$

Respuesta:

1. $(m + 5)^2$
2. $y^2 + 3y + 9$ (no se factoriza en $\mathbb{R}$)
3. $(x + 3)(x - 3)$
4. $(2x + 3)$ y $(x + 1)$
5. c) $y \geq -\frac{1}{2}x + 2$
6. b) $y = \frac{2}{3}x + 3$
7. d) $9x^2 - 12x + 4$
8. d) $561
9. $2.68

Answer:

Paso 1: Factorizar $25 + m^2 + 10m$

Ordenar y aplicar trinomio cuadrado perfecto:
$m^2 + 10m + 25 = (m + 5)^2$

Paso 2: Analizar $y^2 + 3y + 9$

No es factorizable en números reales:
$y^2 + 3y + 9$ (no se factoriza)

Paso 3: Factorizar $x^2 - 9$

Aplicar diferencia de cuadrados:
$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$

Paso 4: Factorizar $2x^2 + 5x + 3$

Buscar factores del trinomio:
$2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)$

Paso 5: Identificar la desigualdad del gráfico

1. Hallar la ecuación de la recta: Pendiente $-\frac{1}{2}$, intercepto $2$, así que $y = -\frac{1}{2}x + 2$.
2. Verificar la región sombreada: Está por encima de la recta (≥) y la recta es sólida:

$y \geq -\frac{1}{2}x + 2$

Paso 6: Línea paralela a $y = \frac{2}{3}x - 5$

Líneas paralelas tienen igual pendiente ($\frac{2}{3}$):
La opción correcta es $y = \frac{2}{3}x + 3$

Paso 7: Área del cuadrado de lado $3x - 2$

Aplicar fórmula de área de cuadrado $L^2$:
$(3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4$

Paso 8: Calcular monto en la cuenta

Usar $A = 400(1 + 0.07)^t$ con $t=5$:
$A = 400(1.07)^5 \approx 400 \times 1.40255 = 561.02$

Paso 9: Precio de los paquetes de panes

1. Definir variables: Sea $x$ = precio de 10 salchichas, $y$ = precio de 8 panes.
2. Plantear sistema:

$$\begin{cases}3x + 4y = 21.28 \\ 2x + 3y = 15.08\end{cases}$$

1. Resolver el sistema: Multiplicar la primera ecuación por 2, la segunda por 3:

$$\begin{cases}6x + 8y = 42.56 \\ 6x + 9y = 45.24\end{cases}$$

1. Restar las ecuaciones:

$y = 45.24 - 42.56 = 2.68$

Respuesta:

1. $(m + 5)^2$
2. $y^2 + 3y + 9$ (no se factoriza en $\mathbb{R}$)
3. $(x + 3)(x - 3)$
4. $(2x + 3)$ y $(x + 1)$
5. c) $y \geq -\frac{1}{2}x + 2$
6. b) $y = \frac{2}{3}x + 3$
7. d) $9x^2 - 12x + 4$
8. d) $561
9. $2.68