Question

15.) the preimage and image of a trapezoid are graphed below. determine if the dilation is an enlargement or a reduction. then select the scale factor. enlargement reduction scale factor: -1/4 scale factor: -3/2 scale factor: 2/3 scale factor: 1/3

Explanation:

Step1: Comparar tamaños de pre - imagen e imagen

Observando el trapecio azul (pre - imagen) y el trapecio marrón (imagen), vemos que la imagen es más pequeña que la pre - imagen. Entonces, es una reducción.

Step2: Calcular el factor de escala

Tomemos una dimensión, por ejemplo, la longitud del lado horizontal superior. La longitud del lado horizontal superior del trapecio azul es de 12 unidades (desde x=-6 a x = 6). La longitud del lado horizontal superior del trapecio marrón es de 4 unidades (desde x=-1 a x = 3). El factor de escala $k$ se calcula como la relación de las longitudes de la imagen y la pre - imagen. $k=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$. Pero no está en las opciones. Tomando la distancia vertical, la altura del trapecio azul es de 10 unidades (desde y = - 5 a y = 5) y la altura del trapecio marrón es de $\frac{10}{3}$ unidades (desde y=- \frac{2}{3} a y=\frac{4}{3}). El factor de escala $k=\frac{\frac{10}{3}}{10}=\frac{1}{3}$. Si consideramos la relación de coordenadas de vértices correspondientes, por ejemplo, si el vértice A en el trapecio azul es (-6,5) y el vértice A' en el trapecio marrón es (-2,\frac{5}{3}). El factor de escala para la coordenada x es $\frac{- 2}{-6}=\frac{1}{3}$ y para la coordenada y es $\frac{\frac{5}{3}}{5}=\frac{1}{3}$. Analizando las opciones, el factor de escala correcto es $\frac{1}{3}$ que no está, pero si consideramos la proporción de longitudes de lados, el factor de escala más cercano y correcto entre las opciones es $\frac{2}{3}$ ya que la imagen es una reducción.

Answer:

Reduction
Scale Factor: $\frac{2}{3}$