Question

1. escriba la respuesta correcta en cada casilla. si es necesario, redondea la(s) respuesta(s) a la centésima más cercana. los vértices de abc somos a(-2, 2), b(6, 2), y c(0, 8). el perímetro de abc es unidades, y su área es unidades cuadradas.

Explanation:

Step1: Calcular la distancia entre dos puntos

La fórmula de la distancia entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$.
Para $A(-2,2)$ y $B(6,2)$:
$d_{AB}=\sqrt{(6 - (-2))^2+(2 - 2)^2}=\sqrt{(6 + 2)^2+0^2}=\sqrt{64}=8$.

Step2: Calcular la distancia entre $B$ y $C$

Para $B(6,2)$ y $C(0,8)$:
$d_{BC}=\sqrt{(0 - 6)^2+(8 - 2)^2}=\sqrt{(-6)^2+6^2}=\sqrt{36 + 36}=\sqrt{72}\approx8.49$.

Step3: Calcular la distancia entre $C$ y $A$

Para $C(0,8)$ y $A(-2,2)$:
$d_{CA}=\sqrt{(-2 - 0)^2+(2 - 8)^2}=\sqrt{(-2)^2+(-6)^2}=\sqrt{4 + 36}=\sqrt{40}\approx6.32$.

Step4: Calcular el perímetro

El perímetro $P=d_{AB}+d_{BC}+d_{CA}=8 + 8.49+6.32 = 22.81$.

Step5: Calcular el área usando la fórmula de Herón

Primero, calculamos el semi - perímetro $s=\frac{P}{2}=\frac{22.81}{2}=11.405$.
El área $A=\sqrt{s(s - d_{AB})(s - d_{BC})(s - d_{CA})}$
$A=\sqrt{11.405(11.405 - 8)(11.405 - 8.49)(11.405 - 6.32)}$
$A=\sqrt{11.405\times3.405\times2.915\times5.085}$
$A=\sqrt{575.99}\approx24.00$.

Answer:

Perímetro: $22.81$
Área: $24.00$