Question

if the 78.0 kg astronaut were in a spacecraft 6r from the center of the earth, what would the astronauts weight be on earth? 764.4 n in the spacecraft? 210 n 21.2 n 2124 n

Explanation:

Step1: Escribir la fórmula de la fuerza gravitacional

La fuerza gravitacional en la superficie de la Tierra es $F = mg$, donde $m = 78.0$ kg y $g=9.8$ m/s², y $F = 78.0\times9.8=764.4$ N. La fuerza gravitacional sigue la ley inversa del cuadrado $F=\frac{GMm}{r^{2}}$. En la superficie de la Tierra $r = R$ (radio de la Tierra), y en la nave espacial $r = 6R$.

Step2: Calcular la fuerza gravitacional en la nave espacial

Si $F_{1}=\frac{GMm}{R^{2}}$ es la fuerza en la superficie de la Tierra y $F_{2}=\frac{GMm}{(6R)^{2}}$ es la fuerza en la nave espacial. Entonces $\frac{F_{2}}{F_{1}}=\frac{\frac{GMm}{(6R)^{2}}}{\frac{GMm}{R^{2}}}=\frac{R^{2}}{36R^{2}}=\frac{1}{36}$. Sabemos que $F_{1} = 764.4$ N, entonces $F_{2}=\frac{F_{1}}{36}=\frac{764.4}{36}=21.2$ N.

Answer:

21.2 N