e) 7pts donner le tableau des fréquences (pourcentage avec un chiffre après la virgule)
f) 3pts quelles sont les représentations graphiques possibles de ces données ?
g) 10pts faire deux graphiques différents pour représenter les données, en utilisant les fréquences relatives. donner les détails des calculs nécessaires pour réaliser ces graphiques. faire les graphiques à la main, utiliser des couleurs et ne pas oublier les conventions.

exercice 2 20 points – le gestionnaire des ressources humaines d’une entreprise a noté le nombre d’employés absents par jour pendant 40 jours. voici les données brutes :
2 0 4 2 2 1 3 2 0 5
4 3 2 4 5 6 6 4 2 0
3 4 4 2 6 2 4 3 0 4
3 4 3 3 5 5 4 2 2 1
a) 1pt quelle est la population ?
b) 1pt quelle est l’unité statistique ?
c) 1pt quelle est la variable statistique ?
d) 2pts quels sont le type et la nature de la variable ?
e) 10pts construire un tableau de distribution de fréquences.
f) 5pts faire le graphique approprié pour représenter les données.

Question

e) 7pts donner le tableau des fréquences (pourcentage avec un chiffre après la virgule)
f) 3pts quelles sont les représentations graphiques possibles de ces données ?
g) 10pts faire deux graphiques différents pour représenter les données, en utilisant les fréquences relatives. donner les détails des calculs nécessaires pour réaliser ces graphiques. faire les graphiques à la main, utiliser des couleurs et ne pas oublier les conventions.

exercice 2 20 points – le gestionnaire des ressources humaines d’une entreprise a noté le nombre d’employés absents par jour pendant 40 jours. voici les données brutes :
2 0 4 2 2 1 3 2 0 5
4 3 2 4 5 6 6 4 2 0
3 4 4 2 6 2 4 3 0 4
3 4 3 3 5 5 4 2 2 1
a) 1pt quelle est la population ?
b) 1pt quelle est l’unité statistique ?
c) 1pt quelle est la variable statistique ?
d) 2pts quels sont le type et la nature de la variable ?
e) 10pts construire un tableau de distribution de fréquences.
f) 5pts faire le graphique approprié pour représenter les données.

Accepted Answer

### Exercice 2

#### a)
# Brief Explanations:
La population correspond à l'ensemble des éléments étudiés. Ici, c'est les absences des employés pendant 40 jours, donc l'ensemble des jours (40 jours) où on a noté le nombre d'employés absents.
# Answer:
La population est le nombre d'employés absents par jour pendant 40 jours (soit les 40 jours d'observation des absences d'employés).

#### b)
# Brief Explanations:
L'unité statistique est l'élément individuel de la population. Ici, chaque jour est l'unité, car on observe les absences par jour.
# Answer:
L'unité statistique est le jour (chaque jour pendant lequel on note le nombre d'employés absents).

#### c)
# Brief Explanations:
La variable statistique est la caractéristique mesurée. Ici, c'est le nombre d'employés absents par jour.
# Answer:
La variable statistique est le nombre d'employés absents par jour.

#### d)
# Brief Explanations:
- **Type de variable**: C'est une variable quantitative, car elle prend des valeurs numériques (nombres d'absents). Plus précisément, c'est une variable discrète, car le nombre d'absents est un entier (on ne peut pas avoir 2,5 absents).
- **Nature de la variable**: Elle est quantitative (car elle s'exprime par un nombre) et discrète (car ses valeurs sont des entiers distincts).
# Answer:
- Type de la variable : quantitative discrète.
- Nature de la variable : quantitative (car elle mesure un nombre) et discrète (car les valeurs prises sont des entiers, sans valeurs intermédiaires continues).

#### e)
# Explanation:
## Step 1: Identifier les valeurs prises par la variable
D'abord, on liste les valeurs distinctes des absences : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

## Step 2: Compter les fréquences (nombre de jours pour chaque valeur)
- Pour 0 : On compte combien de fois 0 apparaît dans les données. En examinant les données :
Lignes :
1ère ligne : 2, 0, 4, 2, 2, 1, 3, 2, 0, 5 → 2 fois 0
2ème ligne : 4, 3, 2, 4, 5, 6, 6, 4, 2, 0 → 1 fois 0
3ème ligne : 3, 4, 4, 2, 6, 2, 4, 3, 0, 4 → 1 fois 0
4ème ligne : 3, 4, 3, 3, 5, 5, 4, 2, 2, 1 → 0 fois 0
Total pour 0 : $ 2 + 1 + 1 + 0 = 4 $

- Pour 1 :
1ère ligne : 2, 0, 4, 2, 2, 1, 3, 2, 0, 5 → 1 fois 1
2ème ligne : 4, 3, 2, 4, 5, 6, 6, 4, 2, 0 → 0 fois 1
3ème ligne : 3, 4, 4, 2, 6, 2, 4, 3, 0, 4 → 0 fois 1
4ème ligne : 3, 4, 3, 3, 5, 5, 4, 2, 2, 1 → 1 fois 1
Total pour 1 : $ 1 + 0 + 0 + 1 = 2 $

- Pour 2 :
1ère ligne : 2, 0, 4, 2, 2, 1, 3, 2, 0, 5 → 4 fois 2 (positions 1,4,5,8)
2ème ligne : 4, 3, 2, 4, 5, 6, 6, 4, 2, 0 → 2 fois 2 (positions 3,9)
3ème ligne : 3, 4, 4, 2, 6, 2, 4, 3, 0, 4 → 2 fois 2 (positions 4,6)
4ème ligne : 3, 4, 3, 3, 5, 5, 4, 2, 2, 1 → 2 fois 2 (positions 8,9)
Total pour 2 : $ 4 + 2 + 2 + 2 = 10 $

- Pour 3 :
1ère ligne : 2, 0, 4, 2, 2, 1, 3, 2, 0, 5 → 1 fois 3 (position 7)
2ème ligne : 4, 3, 2, 4, 5, 6, 6, 4, 2, 0 → 1 fois 3 (position 2)
3ème ligne : 3, 4, 4, 2, 6, 2, 4, 3, 0, 4 → 2 fois 3 (positions 1,8)
4ème ligne : 3, 4, 3, 3, 5, 5, 4, 2, 2, 1 → 3 fois 3 (positions 1,2,3)
Total pour 3 : $ 1 + 1 + 2 + 3 = 7 $

- Pour 4 :
1ère ligne : 2, 0, 4, 2, 2, 1, 3, 2, 0, 5 → 1 fois 4 (position 3)
2ème ligne : 4, 3, 2, 4, 5, 6, 6, 4, 2, 0 → 3 fois 4 (positions 1,4,8)
3ème ligne : 3, 4, 4, 2, 6, 2, 4, 3, 0, 4 → 3 fois 4 (positions 2,3,7,10) → Attendez, 3,4,4,2,6,2,4,3,0,4 : positions 2 (4), 3 (4), 7 (4), 10 (4) → 4 fois ? Attendez, la 3ème ligne : [3, 4, 4, 2, 6, 2, 4, 3, 0, 4] → 4 apparaît en positions 2,3,7,10 → 4 fois.
4ème ligne : 3, 4, 3, 3, 5, 5, 4, 2, 2, 1 → 2 fois 4 (positions 2,7)
Total pour 4 : 1 (1ère ligne) + 3 (2ème ligne) + 4 (3ème ligne) + 2 (4ème ligne) = 1 + 3 + 4 + 2 = 10 ? Attendez, refaisons le décompte :

1ère ligne (10 valeurs) : 2, 0, 4, 2, 2, 1, 3, 2, 0, 5 → 4 apparaît 1 fois (position 3)
2ème ligne (10 valeurs) : 4, 3, 2, 4, 5, 6, 6, 4, 2, 0 → 4 apparaît en positions 1,4,8 → 3 fois
3ème ligne (10 valeurs) : 3, 4, 4, 2, 6, 2, 4, 3, 0, 4 → 4 apparaît en positions 2,3,7,10 → 4 fois
4ème ligne (10 valeurs) : 3, 4, 3, 3, 5, 5, 4, 2, 2, 1 → 4 apparaît en positions 2,7 → 2 fois
Total : 1 + 3 + 4 + 2 = 10.

- Pour 5 :
1ère ligne : 2, 0, 4, 2, 2, 1, 3, 2, 0, 5 → 1 fois 5 (position 10)
2ème ligne : 4, 3, 2, 4, 5, 6, 6, 4, 2, 0 → 1 fois 5 (position 5)
3ème ligne : 3, 4, 4, 2, 6, 2, 4, 3, 0, 4 → 0 fois 5
4ème ligne : 3, 4, 3, 3, 5, 5, 4, 2, 2, 1 → 2 fois 5 (positions 5,6)
Total pour 5 : 1 + 1 + 0 + 2 = 4.

- Pour 6 :
1ère ligne : 2, 0, 4, 2, 2, 1, 3, 2, 0, 5 → 0 fois 6
2ème ligne : 4, 3, 2, 4, 5, 6, 6, 4, 2, 0 → 2 fois 6 (positions 6,7)
3ème ligne : 3, 4, 4, 2, 6, 2, 4, 3, 0, 4 → 1 fois 6 (position 5)
4ème ligne : 3, 4, 3, 3, 5, 5, 4, 2, 2, 1 → 0 fois 6
Total pour 6 : 0 + 2 + 1 + 0 = 3.

Vérification : 4 (pour 0) + 2 (pour 1) + 10 (pour 2) + 7 (pour 3) + 10 (pour 4) + 4 (pour 5) + 3 (pour 6) = 4 + 2 = 6 ; 6 + 10 = 16 ; 16 + 7 = 23 ; 23 + 10 = 33 ; 33 + 4 = 37 ; 37 + 3 = 40. Correct, car on a 40 jours.

## Step 3: Calculer les fréquences relatives (fréquence / 40) et les fréquences cumulées (si besoin, mais ici on peut faire la distribution des fréquences avec fréquence, fréquence relative, fréquence cumulée)

On construit le tableau :

| Valeur (x) | Fréquence (n) | Fréquence relative (n/40) | Fréquence cumulée (N) | Fréquence relative cumulée (N/40) |
|------------|---------------|---------------------------|-----------------------|-----------------------------------|
| 0          | 4             | $ \frac{4}{40} = 0.10 $  | 4                     | $ \frac{4}{40} = 0.10 $          |
| 1          | 2             | $ \frac{2}{40} = 0.05 $  | 4 + 2 = 6             | $ \frac{6}{40} = 0.15 $          |
| 2          | 10            | $ \frac{10}{40} = 0.25 $ | 6 + 10 = 16           | $ \frac{16}{40} = 0.40 $         |
| 3          | 7             | $ \frac{7}{40} = 0.175 $ | 16 + 7 = 23           | $ \frac{23}{40} = 0.575 $        |
| 4          | 10            | $ \frac{10}{40} = 0.25 $ | 23 + 10 = 33          | $ \frac{33}{40} = 0.825 $        |
| 5          | 4             | $ \frac{4}{40} = 0.10 $  | 33 + 4 = 37           | $ \frac{37}{40} = 0.925 $        |
| 6          | 3             | $ \frac{3}{40} = 0.075 $ | 37 + 3 = 40           | $ \frac{40}{40} = 1.00 $         |

# Answer:
Le tableau de distribution de fréquences est :

| Valeur (x) | Fréquence (n) | Fréquence relative ($ \frac{n}{40} $) | Fréquence cumulée (N) | Fréquence relative cumulée ($ \frac{N}{40} $) |
|------------|---------------|-----------------------------------------|-----------------------|-------------------------------------------------|
| 0          | 4             | 0.10                                    | 4                     | 0.10                                             |
| 1          | 2             | 0.05                                    | 6                     | 0.15                                             |
| 2          | 10            | 0.25                                    | 16                    | 0.40                                             |
| 3          | 7             | 0.175                                   | 23                    | 0.575                                            |
| 4          | 10            | 0.25                                    | 33                    | 0.825                                            |
| 5          | 4             | 0.10                                    | 37                    | 0.925                                            |
| 6          | 3             | 0.075                                   | 40                    | 1.00                                             |

#### f)
# Explanation:
Pour représenter ces données, un diagramme en barres (diagramme de fréquences) est approprié, car la variable est discrète (valeurs distinctes : 0,1,2,3,4,5,6). On peut aussi utiliser un histogramme (mais pour variable discrète, le diagramme en barres est plus adapté, avec des barres séparées).

**Étapes pour le diagramme en barres :**
1. **Axe des abscisses (X)**: Représenter les valeurs de la variable (0,1,2,3,4,5,6).
2. **Axe des ordonnées (Y)**: Représenter la fréquence (ou la fréquence relative).
3. **Barres**: Pour chaque valeur, dessiner une barre dont la hauteur correspond à la fréquence (ou la fréquence relative) de cette valeur.

Par exemple, pour la valeur 0, la barre a une hauteur de 4 (fréquence) ; pour la valeur 1, hauteur de 2 ; pour la valeur 2, hauteur de 10 ; etc.

On peut aussi utiliser un diagramme en secteurs (camembert) si on utilise les fréquences relatives, mais le diagramme en barres est plus clair pour une variable discrète avec des valeurs numériques.

**Détails du calcul pour le diagramme :**
- Pour la valeur 0 : hauteur = 4
- Pour la valeur 1 : hauteur = 2
- Pour la valeur 2 : hauteur = 10
- Pour la valeur 3 : hauteur = 7
- Pour la valeur 4 : hauteur = 10
- Pour la valeur 5 : hauteur = 4
- Pour la valeur 6 : hauteur = 3

On trace ces barres sur un graphique, en utilisant des couleurs différentes pour chaque barre, en mettant des étiquettes sur les axes (ex: "Nombre d'absents" pour l'axe X, "Fréquence (nombre de jours)" pour l'axe Y), et en titrant le graphique (ex: "Distribution des absences d'employés par jour pendant 40 jours").

# Answer:
Le graphique approprié est un **diagramme en barres** (ou un histogramme pour variable discrète) avec :
- Axe X : Valeurs du nombre d'employés absents (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6).
- Axe Y : Fréquence (nombre de jours).
- Barres de hauteur égale à la fréquence de chaque valeur (ex: barre pour 0 : hauteur 4, pour 1 : hauteur 2, pour 2 : hauteur 10, etc.).

(Note : Pour tracer le graphique à la main, on peut utiliser un quadrillage, dessiner les axes, marquer les valeurs sur l'axe X, puis dessiner les barres avec la bonne hauteur en respectant l'échelle de l'axe Y.)

Sovi.AI - AI Math Tutor

QUESTION IMAGE

Question

Explanation:

Exercice 2

a)

Answer:

b)