Question

1. a ball has a 17 j of kinetic energy and its mechanical energy is 25 j.

a. find the potential energy of the ball.
b. if the ball has a mass of 3.2 kg, what is its height above the ground?
c. what is the speed of the ball?

Explanation:

Parte a

Explicación:

Paso 1: Recordar la fórmula de energía mecánica

La energía mecánica ($E_m$) es la suma de la energía cinética ($E_k$) y la energía potencial ($E_p$), es decir:
$$E_m = E_k + E_p$$

Paso 2: Despejar la energía potencial

Reordenamos la fórmula para encontrar $E_p$:
$$E_p = E_m - E_k$$

Paso 3: Sustituir los valores dados

Sabemos que $E_k = 17\ \text{J}$ y $E_m = 25\ \text{J}$. Sustituimos:
$$E_p = 25\ \text{J} - 17\ \text{J} = 8\ \text{J}$$

Parte b

Explicación:

Paso 1: Recordar la fórmula de energía potencial gravitatoria

La energía potencial gravitatoria se calcula como:
$$E_p = m \cdot g \cdot h$$
donde $m$ es la masa, $g = 9.8\ \text{m/s}^2$ (aceleración de la gravedad) y $h$ es la altura.

Paso 2: Despejar la altura ($h$)

Reordenamos la fórmula para $h$:
$$h = \frac{E_p}{m \cdot g}$$

Paso 3: Sustituir los valores

Sabemos que $E_p = 8\ \text{J}$ (de la parte a), $m = 3.2\ \text{kg}$ y $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Sustituimos:
$$h = \frac{8\ \text{J}}{3.2\ \text{kg} \cdot 9.8\ \text{m/s}^2}$$

Paso 4: Realizar el cálculo

Primero, calculamos el denominador: $3.2\ \text{kg} \cdot 9.8\ \text{m/s}^2 = 31.36\ \text{N}$ (o $\text{kg}\cdot\text{m/s}^2$). Luego:
$$h = \frac{8}{31.36} \approx 0.255\ \text{m}$$

Parte c

Explicación:

Paso 1: Recordar la fórmula de energía cinética

La energía cinética se calcula como:
$$E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$$
donde $v$ es la velocidad.

Paso 2: Despejar la velocidad ($v$)

Reordenamos la fórmula para $v$:
$$v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_k}{m}}$$

Paso 3: Sustituir los valores

Sabemos que $E_k = 17\ \text{J}$ y $m = 3.2\ \text{kg}$. Sustituimos:
$$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 17\ \text{J}}{3.2\ \text{kg}}}$$

Paso 4: Realizar el cálculo

Primero, calculamos el numerador: $2 \cdot 17 = 34$. Luego:
$$v = \sqrt{\frac{34}{3.2}} = \sqrt{10.625} \approx 3.26\ \text{m/s}$$

Respuestas:

a) Energía potencial: $\boldsymbol{8\ \text{J}}$

b) Altura: $\boldsymbol{\approx 0.255\ \text{m}}$ (o $\approx 0.26\ \text{m}$ si se redondea)

c) Velocidad: $\boldsymbol{\approx 3.26\ \text{m/s}}$ (o $\approx 3.3\ \text{m/s}$ si se redondea)

Answer:

Parte a

Explicación:

Paso 1: Recordar la fórmula de energía mecánica

La energía mecánica ($E_m$) es la suma de la energía cinética ($E_k$) y la energía potencial ($E_p$), es decir:
$$E_m = E_k + E_p$$

Paso 2: Despejar la energía potencial

Reordenamos la fórmula para encontrar $E_p$:
$$E_p = E_m - E_k$$

Paso 3: Sustituir los valores dados

Sabemos que $E_k = 17\ \text{J}$ y $E_m = 25\ \text{J}$. Sustituimos:
$$E_p = 25\ \text{J} - 17\ \text{J} = 8\ \text{J}$$

Parte b

Explicación:

Paso 1: Recordar la fórmula de energía potencial gravitatoria

La energía potencial gravitatoria se calcula como:
$$E_p = m \cdot g \cdot h$$
donde $m$ es la masa, $g = 9.8\ \text{m/s}^2$ (aceleración de la gravedad) y $h$ es la altura.

Paso 2: Despejar la altura ($h$)

Reordenamos la fórmula para $h$:
$$h = \frac{E_p}{m \cdot g}$$

Paso 3: Sustituir los valores

Sabemos que $E_p = 8\ \text{J}$ (de la parte a), $m = 3.2\ \text{kg}$ y $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Sustituimos:
$$h = \frac{8\ \text{J}}{3.2\ \text{kg} \cdot 9.8\ \text{m/s}^2}$$

Paso 4: Realizar el cálculo

Primero, calculamos el denominador: $3.2\ \text{kg} \cdot 9.8\ \text{m/s}^2 = 31.36\ \text{N}$ (o $\text{kg}\cdot\text{m/s}^2$). Luego:
$$h = \frac{8}{31.36} \approx 0.255\ \text{m}$$

Parte c

Explicación:

Paso 1: Recordar la fórmula de energía cinética

La energía cinética se calcula como:
$$E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$$
donde $v$ es la velocidad.

Paso 2: Despejar la velocidad ($v$)

Reordenamos la fórmula para $v$:
$$v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_k}{m}}$$

Paso 3: Sustituir los valores

Sabemos que $E_k = 17\ \text{J}$ y $m = 3.2\ \text{kg}$. Sustituimos:
$$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 17\ \text{J}}{3.2\ \text{kg}}}$$

Paso 4: Realizar el cálculo

Primero, calculamos el numerador: $2 \cdot 17 = 34$. Luego:
$$v = \sqrt{\frac{34}{3.2}} = \sqrt{10.625} \approx 3.26\ \text{m/s}$$

Respuestas:

a) Energía potencial: $\boldsymbol{8\ \text{J}}$

b) Altura: $\boldsymbol{\approx 0.255\ \text{m}}$ (o $\approx 0.26\ \text{m}$ si se redondea)

c) Velocidad: $\boldsymbol{\approx 3.26\ \text{m/s}}$ (o $\approx 3.3\ \text{m/s}$ si se redondea)