Question

a biologist wants to know the width w of a river to properly set instruments for an experiment. from point a, the biologist walks downstream 100 feet and sights to point c (see figure). from this sighting, it is determined that θ = 53°. how wide is the river (in feet)? (round your answer to one decimal place.)

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Identificar la relación trigonométrica

Tenemos un triángulo rectángulo donde la distancia a lo largo del río (100 pies) es el cateto adyacente y el ancho del río \(w\) es el cateto opuesto al ángulo \(\theta = 53^{\circ}\). Usamos la tangente: \(\tan\theta=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}\).

Paso 2: Sustituir valores y resolver

Sustituyendo \(\theta = 53^{\circ}\) y el cateto adyacente \(= 100\) pies en la fórmula \(\tan\theta=\frac{w}{100}\), tenemos \(\tan(53^{\circ})=\frac{w}{100}\). Sabiendo que \(\tan(53^{\circ})\approx1.327044821\), entonces \(w = 100\times\tan(53^{\circ})\).

Respuesta:

\(w\approx132.7\) pies

Answer:

Explicación:

Paso 1: Identificar la relación trigonométrica

Tenemos un triángulo rectángulo donde la distancia a lo largo del río (100 pies) es el cateto adyacente y el ancho del río \(w\) es el cateto opuesto al ángulo \(\theta = 53^{\circ}\). Usamos la tangente: \(\tan\theta=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}\).

Paso 2: Sustituir valores y resolver

Sustituyendo \(\theta = 53^{\circ}\) y el cateto adyacente \(= 100\) pies en la fórmula \(\tan\theta=\frac{w}{100}\), tenemos \(\tan(53^{\circ})=\frac{w}{100}\). Sabiendo que \(\tan(53^{\circ})\approx1.327044821\), entonces \(w = 100\times\tan(53^{\circ})\).

Respuesta:

\(w\approx132.7\) pies