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Question
both circles have the same center. what is the area of the shaded region? d=51.4 cm 47.2 cm write your answer as a whole number or a decimal rounded to the nearest hundredth. square centimeters
Explicación:
Paso 1: Encontrar el radio del círculo interior
El diámetro del círculo interior $d = 51.4$ cm, entonces el radio $r_1=\frac{d}{2}=\frac{51.4}{2}=25.7$ cm.
Paso 2: Encontrar el radio del círculo exterior
El radio del círculo exterior $r_2 = 47.2$ cm.
Paso 3: Calcular el área del círculo exterior
El área de un círculo se calcula con la fórmula $A=\pi r^{2}$. El área del círculo exterior $A_2=\pi r_{2}^{2}=\pi\times(47.2)^{2}$.
Paso 4: Calcular el área del círculo interior
El área del círculo interior $A_1=\pi r_{1}^{2}=\pi\times(25.7)^{2}$.
Paso 5: Calcular el área de la región sombreada
La área de la región sombreada $A = A_2 - A_1=\pi r_{2}^{2}-\pi r_{1}^{2}=\pi(r_{2}^{2}-r_{1}^{2})$. Sustituyendo $r_1 = 25.7$ cm y $r_2 = 47.2$ cm:
\[
\]
Respuesta:
$4921.48$ cm²
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Explicación:
Paso 1: Encontrar el radio del círculo interior
El diámetro del círculo interior $d = 51.4$ cm, entonces el radio $r_1=\frac{d}{2}=\frac{51.4}{2}=25.7$ cm.
Paso 2: Encontrar el radio del círculo exterior
El radio del círculo exterior $r_2 = 47.2$ cm.
Paso 3: Calcular el área del círculo exterior
El área de un círculo se calcula con la fórmula $A=\pi r^{2}$. El área del círculo exterior $A_2=\pi r_{2}^{2}=\pi\times(47.2)^{2}$.
Paso 4: Calcular el área del círculo interior
El área del círculo interior $A_1=\pi r_{1}^{2}=\pi\times(25.7)^{2}$.
Paso 5: Calcular el área de la región sombreada
La área de la región sombreada $A = A_2 - A_1=\pi r_{2}^{2}-\pi r_{1}^{2}=\pi(r_{2}^{2}-r_{1}^{2})$. Sustituyendo $r_1 = 25.7$ cm y $r_2 = 47.2$ cm:
\[
\]
Respuesta:
$4921.48$ cm²