Question

7 calculate the altitude ah in the triangle below.
8 given the endpoints a(2,1), b(1,6) and c(6,2) are the vertices of triangle abc, calculate the length of altitude ah from vertex a.
9 calculate the height ah of the trapezoid below.
10 calculate the distance from the point a to the line shown on the graph below.

Explanation:

Step1: 점과 직선 사이의 거리 공식 사용

점 $(x_0, y_0)$와 직선 $ax + by+ c = 0$ 사이의 거리는 $d=\frac{\vert ax_0+by_0 + c\vert}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$입니다.

Step2: 7번 문제 풀이

먼저, $BC$ 직선의 기울기 $m_{BC}=\frac{2 - 3}{6 - 1}=-\frac{1}{5}$입니다. $BC$ 직선의 방정식은 $y - 2=-\frac{1}{5}(x - 6)$, 즉 $x+5y - 16 = 0$입니다. 점 $A(4,6)$에서 $BC$ 직선까지의 거리(높이 $AH$)는 $d=\frac{\vert4 + 5\times6-16\vert}{\sqrt{1^{2}+5^{2}}}=\frac{\vert4 + 30 - 16\vert}{\sqrt{26}}=\frac{18}{\sqrt{26}}$입니다.

Step3: 8번 문제 풀이

$BC$ 직선의 기울기 $m_{BC}=\frac{2 - 6}{6 - 1}=-\frac{4}{5}$입니다. $BC$ 직선의 방정식은 $y - 6=-\frac{4}{5}(x - 1)$, 즉 $4x+5y - 34 = 0$입니다. 점 $A(2,1)$에서 $BC$ 직선까지의 거리(높이 $AH$)는 $d=\frac{\vert4\times2+5\times1 - 34\vert}{\sqrt{4^{2}+5^{2}}}=\frac{\vert8 + 5 - 34\vert}{\sqrt{41}}=\frac{21}{\sqrt{41}}$입니다.

Step4: 9번 문제 풀이

먼저, $BC$ 직선의 기울기 $m_{BC}=\frac{2 - 0}{7 - 1}=\frac{1}{3}$입니다. $BC$ 직선의 방정식은 $y-0=\frac{1}{3}(x - 1)$, 즉 $x - 3y - 1=0$입니다. 점 $A(2,4)$에서 $BC$ 직선까지의 거리(높이 $AH$)는 $d=\frac{\vert2-3\times4 - 1\vert}{\sqrt{1^{2}+(-3)^{2}}}=\frac{\vert2 - 12 - 1\vert}{\sqrt{10}}=\frac{11}{\sqrt{10}}$입니다.

Step5: 10번 문제 풀이

직선의 기울기와 한 점을 알아서 직선 방정식 구하기. 직선이 $(0,3)$과 $(4,0)$을 지나므로 기울기 $m=\frac{0 - 3}{4 - 0}=-\frac{3}{4}$이고, $y$ 절편은 $3$이므로 직선 방정식은 $y=-\frac{3}{4}x + 3$, 즉 $3x+4y - 12 = 0$입니다. 점 $A(3,5)$에서 이 직선까지의 거리는 $d=\frac{\vert3\times3+4\times5 - 12\vert}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=\frac{\vert9 + 20 - 12\vert}{5}=\frac{17}{5}$입니다.

Answer:

7번 문제: $\frac{18}{\sqrt{26}}$
8번 문제: $\frac{21}{\sqrt{41}}$
9번 문제: $\frac{11}{\sqrt{10}}$
10번 문제: $\frac{17}{5}$