Question

1. classify the pair of numbered angles.
2. find the value of x.
3. find the value of x that makes m || n.
4. write an equation of the line passing through the point (2, - 4) that is a. perpendicular to the line y = -\frac{2}{3}x - 5. b) parallel to y=-\frac{2}{3}x - 5
5. a finish line banner is twice as long as the distance from a cone at point k to the race path defined by y = \frac{3}{4}x. find the price of the banner when it costs $2 per linear foot.
6. complete the two - column proof of the perpendicular transversal theorem. given h || k, j ⊥ h prove j ⊥ k

statements

1. h || k, j ⊥ h
2. m∠2 = 90°
3. ∠2 ≅ ∠6
4. m∠2 = m∠6
5. m∠6 = 90°

reasons

1. given

2.

1. corresponding angles theorem
2. definition of congruent angles

5.

1. determine which of the lines are parallel and which of the lines are perpendicular.

Explanation:

Question 1: Classifier les angles numérotés

Sans plus de détails sur les angles 4 et 6, supposons que ce soient des angles alternes internes (en supposant des lignes parallèles coupées par une transversale). Ils ont une même mesure si les lignes sont parallèles.

Question 2: Trouver la valeur de x

Si les angles sont des angles correspondants ou des angles alternes internes (en supposant des lignes parallèles), on peut écrire une équation. Supposons que \(6x + 47=89\) (en considérant que les angles sont égaux si les lignes sont parallèles).

Step1: Soustraire 47 des deux côtés

\[6x+47 - 47=89 - 47\]
\[6x = 42\]

Step2: Diviser par 6

\[x=\frac{42}{6}=7\]

Question 3: Trouver la valeur de x pour que \(m\parallel n\)

Si les angles \(8x + 1\) et \(83^{\circ}\) sont des angles correspondants ou des angles alternes internes, on peut écrire l'équation \(8x+1 = 83\).

Step1: Soustraire 1 des deux côtés

\[8x+1 - 1=83 - 1\]
\[8x = 82\]

Step2: Diviser par 8

\[x=\frac{82}{8}=\frac{41}{4}=10.25\]

Question 4: Écrire l'équation d'une ligne

La pente de la ligne \(y =-\frac{2}{3}x - 5\) est \(m_1=-\frac{2}{3}\).

A) Ligne perpendiculaire

La pente \(m_2\) d'une ligne perpendiculaire à une ligne de pente \(m_1\) est telle que \(m_1\times m_2=- 1\). Donc \(m_2=\frac{3}{2}\).
Utilisant la forme point - pente \(y - y_1=m(x - x_1)\) avec le point \((2,-4)\), on a \(y+4=\frac{3}{2}(x - 2)\), puis \(y+4=\frac{3}{2}x-3\), et \(y=\frac{3}{2}x-7\).

B) Ligne parallèle

Une ligne parallèle a la même pente que la ligne donnée, donc \(m =-\frac{2}{3}\).
Utilisant la forme point - pente \(y - y_1=m(x - x_1)\) avec le point \((2,-4)\), on a \(y + 4=-\frac{2}{3}(x - 2)\), puis \(y+4=-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}\), et \(y=-\frac{2}{3}x-\frac{8}{3}\).

Question 5: Trouver le prix de la bande - délimitation

Trouver la distance du point \(K(1,7)\) à la ligne \(y=\frac{3}{4}x\) en utilisant la formule de la distance \(d=\frac{\vert Ax_0+By_0 + C\vert}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\) pour la ligne \(3x-4y = 0\) et le point \((x_0,y_0)=(1,7)\).
\[d=\frac{\vert3\times1-4\times7\vert}{\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}}=\frac{\vert3 - 28\vert}{5}=\frac{25}{5}=5\]
La longueur de la bande - délimitation est \(l = 2d = 10\) pieds. Le prix est \(P=2\times10=\$20\).

Question 6: Compléter la preuve

1. Raison : Définition de perpendiculaire (si \(j\perp h\), alors l'angle formé est de \(90^{\circ}\)).
2. Raison : Substitution (puisque \(m\angle2=m\angle6\) et \(m\angle2 = 90^{\circ}\), alors \(m\angle6 = 90^{\circ}\)).

Question 7: Déterminer les lignes parallèles et perpendiculaires

Comparer les pentes des lignes formées par les points donnés. Utiliser la formule de la pente \(m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) pour chaque paire de points et comparer les pentes pour déterminer les lignes parallèles (mêmes pentes) et perpendiculaires (produit des pentes égal à - 1).

Answer:

Question 1: Vérifier le type d'angles (par exemple, angles alternes internes)
Question 2: \(x = 7\)
Question 3: \(x = 10.25\)
Question 4A: \(y=\frac{3}{2}x-7\)
Question 4B: \(y=-\frac{2}{3}x-\frac{8}{3}\)
Question 5: \(\$20\)
Question 6: 2. Définition de perpendiculaire ; 5. Substitution
Question 7: Utiliser la formule de la pente pour déterminer les relations entre les lignes.