Question

a company claims the life of its car - batteries is normally distributed with a mean of 3.1 years and a standard deviation of 0.45 years. using the 68 - 95 - 99.7% rule, what percentage of the companys car batteries will last between 1.75 and 2.2 years? enter the answer in the box.

Explanation:

Step1: Calcular los z - scores

El z - score se calcula como $z=\frac{x - \mu}{\sigma}$, donde $\mu = 3.1$ es la media y $\sigma=0.45$ es la desviación estándar.
Para $x = 1.75$, $z_1=\frac{1.75 - 3.1}{0.45}=\frac{- 1.35}{0.45}=-3$.
Para $x = 2.2$, $z_2=\frac{2.2 - 3.1}{0.45}=\frac{-0.9}{0.45}=-2$.

Step2: Aplicar la regla 68 - 95 - 99.7%

La regla 68 - 95 - 99.7% dice que en una distribución normal, el 95% de los datos está dentro de $\mu\pm2\sigma$ y el 99.7% está dentro de $\mu\pm3\sigma$.
El área entre $z=-3$ y $z = - 2$ se obtiene restando la proporción de datos dentro de $z=-2$ y $z=-3$.
El 99.7% de los datos está dentro de $z=-3$ y $z = 3$, y el 95% está dentro de $z=-2$ y $z = 2$. La proporción de datos entre $z=-3$ y $z=-2$ es $\frac{99.7 - 95}{2}=2.35$.

Answer:

2.35