Question

1. completa la siguiente tabla. 23 pts. angulo complemento suplemento 45° 50° 135° 40° 120° 63° 72° 100° 65° 110° 15° 60° 120° 3. resuelve. halla el valor de x, luego determina la medida de cada par de ángulos

Explanation:

1. Recuerda las definiciones:

• Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es de \(90^{\circ}\), es decir, si \(\alpha+\beta = 90^{\circ}\), entonces \(\beta=90^{\circ}-\alpha\) y \(\alpha = 90^{\circ}-\beta\).
• Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es de \(180^{\circ}\), es decir, si \(\alpha+\gamma=180^{\circ}\), entonces \(\gamma = 180^{\circ}-\alpha\) y \(\alpha=180^{\circ}-\gamma\).

1. Calcula los complementos y suplementos:

• Para el ángulo \(45^{\circ}\):
• Complemento: \(90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}\).
• Suplemento: \(180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}\).
• Para el ángulo complemento de \(50^{\circ}\):
• El ángulo es \(90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}\).
• Su suplemento es \(180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}\).
• Para el ángulo \(40^{\circ}\):
• Complemento: \(90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}\).
• Suplemento: \(180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}\).
• Para el ángulo suplemento de \(120^{\circ}\):
• El ángulo es \(180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}\).
• Su complemento es \(90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}\).
• Para el ángulo \(63^{\circ}\):
• Complemento: \(90^{\circ}-63^{\circ}=27^{\circ}\).
• Suplemento: \(180^{\circ}-63^{\circ}=117^{\circ}\).
• Para el ángulo complemento de \(72^{\circ}\):
• El ángulo es \(90^{\circ}-72^{\circ}=18^{\circ}\).
• Su suplemento es \(180^{\circ}-18^{\circ}=162^{\circ}\).
• Para el ángulo suplemento de \(100^{\circ}\):
• El ángulo es \(180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}\).
• Su complemento es \(90^{\circ}-80^{\circ}=10^{\circ}\).
• Para el ángulo \(65^{\circ}\):
• Complemento: \(90^{\circ}-65^{\circ}=25^{\circ}\).
• Suplemento: \(180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}\).
• Para el ángulo suplemento de \(110^{\circ}\):
• El ángulo es \(180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}\).
• Su complemento es \(90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}\).
• Para el ángulo \(15^{\circ}\):
• Complemento: \(90^{\circ}-15^{\circ}=75^{\circ}\).
• Suplemento: \(180^{\circ}-15^{\circ}=165^{\circ}\).
• Para el ángulo complemento de \(60^{\circ}\):
• El ángulo es \(90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}\).
• Su suplemento es \(180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}\).
• Para el ángulo \(120^{\circ}\):
• Complemento: No tiene complemento (ya que \(120^{\circ}>90^{\circ}\)).
• Suplemento: \(180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}\).

Explicación:

Paso 1: Definir complemento y suplemento

Recordamos que el complemento de un ángulo \(\theta\) se calcula como \(90^{\circ}-\theta\) y el suplemento como \(180^{\circ}-\theta\).

Paso 2: Calcular valores

Para cada ángulo dado, aplicamos las fórmulas anteriores para hallar su complemento y suplemento.

Respuesta:

Ángulo	Complemento	Suplemento
\(40^{\circ}\)	\(50^{\circ}\)	\(140^{\circ}\)
\(40^{\circ}\)	\(50^{\circ}\)	\(140^{\circ}\)
\(60^{\circ}\)	\(30^{\circ}\)	\(120^{\circ}\)
\(63^{\circ}\)	\(27^{\circ}\)	\(117^{\circ}\)
\(18^{\circ}\)	\(72^{\circ}\)	\(162^{\circ}\)
\(80^{\circ}\)	\(10^{\circ}\)	\(100^{\circ}\)
\(65^{\circ}\)	\(25^{\circ}\)	\(115^{\circ}\)
\(70^{\circ}\)	\(20^{\circ}\)	\(110^{\circ}\)
\(15^{\circ}\)	\(75^{\circ}\)	\(165^{\circ}\)
\(30^{\circ}\)	\(60^{\circ}\)	\(150^{\circ}\)
\(120^{\circ}\)	-	\(60^{\circ}\)

Answer:

1. Recuerda las definiciones:

• Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es de \(90^{\circ}\), es decir, si \(\alpha+\beta = 90^{\circ}\), entonces \(\beta=90^{\circ}-\alpha\) y \(\alpha = 90^{\circ}-\beta\).
• Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es de \(180^{\circ}\), es decir, si \(\alpha+\gamma=180^{\circ}\), entonces \(\gamma = 180^{\circ}-\alpha\) y \(\alpha=180^{\circ}-\gamma\).

1. Calcula los complementos y suplementos:

• Para el ángulo \(45^{\circ}\):
• Complemento: \(90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}\).
• Suplemento: \(180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}\).
• Para el ángulo complemento de \(50^{\circ}\):
• El ángulo es \(90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}\).
• Su suplemento es \(180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}\).
• Para el ángulo \(40^{\circ}\):
• Complemento: \(90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}\).
• Suplemento: \(180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}\).
• Para el ángulo suplemento de \(120^{\circ}\):
• El ángulo es \(180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}\).
• Su complemento es \(90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}\).
• Para el ángulo \(63^{\circ}\):
• Complemento: \(90^{\circ}-63^{\circ}=27^{\circ}\).
• Suplemento: \(180^{\circ}-63^{\circ}=117^{\circ}\).
• Para el ángulo complemento de \(72^{\circ}\):
• El ángulo es \(90^{\circ}-72^{\circ}=18^{\circ}\).
• Su suplemento es \(180^{\circ}-18^{\circ}=162^{\circ}\).
• Para el ángulo suplemento de \(100^{\circ}\):
• El ángulo es \(180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}\).
• Su complemento es \(90^{\circ}-80^{\circ}=10^{\circ}\).
• Para el ángulo \(65^{\circ}\):
• Complemento: \(90^{\circ}-65^{\circ}=25^{\circ}\).
• Suplemento: \(180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}\).
• Para el ángulo suplemento de \(110^{\circ}\):
• El ángulo es \(180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}\).
• Su complemento es \(90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}\).
• Para el ángulo \(15^{\circ}\):
• Complemento: \(90^{\circ}-15^{\circ}=75^{\circ}\).
• Suplemento: \(180^{\circ}-15^{\circ}=165^{\circ}\).
• Para el ángulo complemento de \(60^{\circ}\):
• El ángulo es \(90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}\).
• Su suplemento es \(180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}\).
• Para el ángulo \(120^{\circ}\):
• Complemento: No tiene complemento (ya que \(120^{\circ}>90^{\circ}\)).
• Suplemento: \(180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}\).

Explicación:

Paso 1: Definir complemento y suplemento

Recordamos que el complemento de un ángulo \(\theta\) se calcula como \(90^{\circ}-\theta\) y el suplemento como \(180^{\circ}-\theta\).

Paso 2: Calcular valores

Para cada ángulo dado, aplicamos las fórmulas anteriores para hallar su complemento y suplemento.

Respuesta:

Ángulo	Complemento	Suplemento
\(40^{\circ}\)	\(50^{\circ}\)	\(140^{\circ}\)
\(40^{\circ}\)	\(50^{\circ}\)	\(140^{\circ}\)
\(60^{\circ}\)	\(30^{\circ}\)	\(120^{\circ}\)
\(63^{\circ}\)	\(27^{\circ}\)	\(117^{\circ}\)
\(18^{\circ}\)	\(72^{\circ}\)	\(162^{\circ}\)
\(80^{\circ}\)	\(10^{\circ}\)	\(100^{\circ}\)
\(65^{\circ}\)	\(25^{\circ}\)	\(115^{\circ}\)
\(70^{\circ}\)	\(20^{\circ}\)	\(110^{\circ}\)
\(15^{\circ}\)	\(75^{\circ}\)	\(165^{\circ}\)
\(30^{\circ}\)	\(60^{\circ}\)	\(150^{\circ}\)
\(120^{\circ}\)	-	\(60^{\circ}\)