Question

consider the graph of the polynomial f(x) given below. considera la gráfica de la función polinómica f(x) que se muestra a continuación. f(x) = -x³ + 24x² - 179x + 495. according to the graph, what is the approximate average rate of change of f(x) between x=2 and x=5? de acuerdo con la gráfica, ¿cuál es aproximadamente la razón de cambio promedio de f(x) entre x = 2 y x = 5? a. -50 b. -100 c. -150 d. -300

Explanation:

Step1: Definir fórmula de cambio promedio

La fórmula de la razón de cambio promedio entre $x=a$ y $x=b$ es $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$. Para $a=2$ y $b=5$, es $\frac{f(5)-f(2)}{5-2}$.

Step2: Calcular $f(2)$

Sustituir $x=2$ en $f(x)=-x^3+24x^2-179x+495$:

$$\begin{align*} f(2)&=-(2)^3+24(2)^2-179(2)+495\\ &=-8+24(4)-358+495\\ &=-8+96-358+495\\ &=225 \end{align*}$$

Step3: Calcular $f(5)$

Sustituir $x=5$ en $f(x)=-x^3+24x^2-179x+495$:

$$\begin{align*} f(5)&=-(5)^3+24(5)^2-179(5)+495\\ &=-125+24(25)-895+495\\ &=-125+600-895+495\\ &=75 \end{align*}$$

Step4: Calcular cambio promedio

Sustituir valores en la fórmula:

$$ \frac{f(5)-f(2)}{5-2}=\frac{75-225}{3}=\frac{-150}{3}=-50 $$

Answer:

A. -50