Question

considere la función por partes dada.$f(x) = \

$$\begin{cases}-(3x + 7); & x < -3 \\\\2x^2 - 16; & -3 \\leq x \\leq 3 \\\\-(2^x - 10); & x > 3\\end{cases}$$

$seleccione la(s) sección(es) del gráfico donde la función es decreciente.

Explanation:

Step1: Analizar primera rama

La función es $f(x) = -(3x+7) = -3x -7$ para $x < -3$. Su pendiente es $m=-3 < 0$, así que la función es decreciente en este intervalo.

Step2: Analizar segunda rama

La función es $f(x)=2x^2 -16$ para $-3 \leq x \leq 3$. Es una parábola que abre hacia arriba, con vértice en $x=0$. Es decreciente cuando $x < 0$, es decir, en $[-3, 0]$, y creciente en $[0, 3]$.

Step3: Analizar tercera rama

La función es $f(x)=-(2^x -10) = -2^x +10$ para $x > 3$. La función exponencial $2^x$ es creciente, así que $-2^x$ es decreciente, por lo que toda la función es decreciente en este intervalo.

Answer:

Las secciones donde la función es decreciente son:

1. $x < -3$ (rama azul del gráfico)
2. $-3 \leq x \leq 0$ (parte izquierda de la rama roja del gráfico)
3. $x > 3$ (rama derecha del gráfico)