Question

in the diagram, points p, q, r, and s are collinear, ps = 46, pr = 18, and pq = qr. find the indicated length. 18. pq 19. qr 20. qs 21. rs find the indicated length. 22. find lm. 23. find vw. 24. find yz point b is between a and c on (overline{ac}). use the given information to write an equation in terms of x. solve the equation. then find ab and bc. 25. ab = 3x bc = x ac = 20 26. ab = 2x - 5 bc = 6x ac = 27 27. ab = 4x + 7 bc = 5x - 8 ac = 53

Explanation:

Step1: Encontrar $PQ$ y $QR$

Dado que $PQ = QR$ y $PR=PQ + QR = 18$, entonces $PQ=QR=\frac{PR}{2}=\frac{18}{2}=9$.

Step2: Encontrar $QS$

Sabemos que $PS = 46$ y $PQ = 9$. Entonces $QS=PS - PQ=46 - 9 = 37$.

Step3: Encontrar $RS$

Como $PS = 46$ y $PR = 18$, entonces $RS=PS - PR=46 - 18 = 28$.

Step4: Encontrar $LM$ para la línea $LN$

Dado que $LN=LM + MN$ y $LN = 18$, $LM=x$, $MN = 2x$. Entonces $x+2x=18$, $3x=18$, $x = 6$, y $LM=6$.

Step5: Encontrar $VW$ para la línea $TW$

Dado que $TW=TV + VW$ y $TW = 32$, $TV = 3x$, $VW=x + 8$. Entonces $3x+(x + 8)=32$, $4x+8=32$, $4x=24$, $x = 6$, y $VW=6 + 8=14$.

Step6: Encontrar $YZ$ para la línea $XZ$

Dado que $XZ=XY + YZ$ y $XZ = 27$, $XY=2x + 3$, $YZ=3x - 1$. Entonces $(2x + 3)+(3x - 1)=27$, $5x+2=27$, $5x=25$, $x = 5$, y $YZ=3\times5 - 1=14$.

Step7: Escribir y resolver la ecuación para $AB$ y $BC$ en el primer caso

Dado que $AC=AB + BC$ y $AB = 3x$, $BC=x$, $AC = 20$. Entonces $3x+x=20$, $4x=20$, $x = 5$, $AB=3\times5=15$, $BC = 5$.

Step8: Escribir y resolver la ecuación para $AB$ y $BC$ en el segundo caso

Dado que $AC=AB + BC$ y $AB = 2x-5$, $BC = 6x$, $AC = 27$. Entonces $(2x - 5)+6x=27$, $8x-5=27$, $8x=32$, $x = 4$, $AB=2\times4 - 5=3$, $BC=6\times4 = 24$.

Step9: Escribir y resolver la ecuación para $AB$ y $BC$ en el tercer caso

Dado que $AC=AB + BC$ y $AB = 4x+7$, $BC=5x - 8$, $AC = 53$. Entonces $(4x + 7)+(5x - 8)=53$, $9x-1=53$, $9x=54$, $x = 6$, $AB=4\times6+7=31$, $BC=5\times6 - 8=22$.

Answer:

1. $PQ = 9$
2. $QR = 9$
3. $QS = 37$
4. $RS = 28$
5. $LM = 6$
6. $VW = 14$
7. $YZ = 14$
8. $x = 5$, $AB = 15$, $BC = 5$
9. $x = 4$, $AB = 3$, $BC = 24$
10. $x = 6$, $AB = 31$, $BC = 22$