Question

directions: determine whether the figure is a parallelogram using the slope formula.

1. w(-7, -4), x(1, -6), y(5, -13), z(1, -12)
2. e(0, 8), f(6, 10), g(2, 0), h(-4, -2)

directions: determine whether the figure is a parallelogram using the distance and slope formulas

1. j(-9, -2), k(-5, 1), l(1, -4), m(-3, -7)
2. s(1, 5), t(10, 7), u(14, 1), v(-3, -1)

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Fórmula de pendiente

La fórmula de la pendiente entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. En un paralelogramo, los lados opuestos tienen la misma pendiente.

Paso 2: Encontrar pendientes para el primer caso ($W(-7,-4), X(1,-6), Y(5,-13), Z(1,-12)$)

• Pendiente de $WX$: $m_{WX}=\frac{-6 - (-4)}{1-(-7)}=\frac{-6 + 4}{1 + 7}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}$
• Pendiente de $YZ$: $m_{YZ}=\frac{-12-(-13)}{1 - 5}=\frac{-12 + 13}{1 - 5}=\frac{1}{-4}=-\frac{1}{4}$
• Pendiente de $WZ$: $m_{WZ}=\frac{-12-(-4)}{1-(-7)}=\frac{-12 + 4}{1 + 7}=\frac{-8}{8}=-1$
• Pendiente de $XY$: $m_{XY}=\frac{-13-(-6)}{5 - 1}=\frac{-13 + 6}{5 - 1}=\frac{-7}{4}

eq - 1$
Como $m_{WX}=m_{YZ}$ pero $m_{WZ}
eq m_{XY}$, no es un paralelogramo.

Paso 3: Encontrar pendientes para el caso de $E(0,8), F(6,10), G(2,0), H(-4,-2)$

• Pendiente de $EF$: $m_{EF}=\frac{10 - 8}{6 - 0}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
• Pendiente de $GH$: $m_{GH}=\frac{-2-0}{-4 - 2}=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}$
• Pendiente de $EH$: $m_{EH}=\frac{-2 - 8}{-4-0}=\frac{-10}{-4}=\frac{5}{2}$
• Pendiente de $FG$: $m_{FG}=\frac{0 - 10}{2 - 6}=\frac{-10}{-4}=\frac{5}{2}$

Como $m_{EF}=m_{GH}$ y $m_{EH}=m_{FG}$, es un paralelogramo.

Respuesta:

El cuadrilátero formado por $E(0,8), F(6,10), G(2,0), H(-4,-2)$ es un paralelogramo, mientras que el formado por $W(-7,-4), X(1,-6), Y(5,-13), Z(1,-12)$ no lo es.

Answer:

Explicación:

Paso 1: Fórmula de pendiente

La fórmula de la pendiente entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. En un paralelogramo, los lados opuestos tienen la misma pendiente.

Paso 2: Encontrar pendientes para el primer caso ($W(-7,-4), X(1,-6), Y(5,-13), Z(1,-12)$)

• Pendiente de $WX$: $m_{WX}=\frac{-6 - (-4)}{1-(-7)}=\frac{-6 + 4}{1 + 7}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}$
• Pendiente de $YZ$: $m_{YZ}=\frac{-12-(-13)}{1 - 5}=\frac{-12 + 13}{1 - 5}=\frac{1}{-4}=-\frac{1}{4}$
• Pendiente de $WZ$: $m_{WZ}=\frac{-12-(-4)}{1-(-7)}=\frac{-12 + 4}{1 + 7}=\frac{-8}{8}=-1$
• Pendiente de $XY$: $m_{XY}=\frac{-13-(-6)}{5 - 1}=\frac{-13 + 6}{5 - 1}=\frac{-7}{4}

eq - 1$
Como $m_{WX}=m_{YZ}$ pero $m_{WZ}
eq m_{XY}$, no es un paralelogramo.

Paso 3: Encontrar pendientes para el caso de $E(0,8), F(6,10), G(2,0), H(-4,-2)$

• Pendiente de $EF$: $m_{EF}=\frac{10 - 8}{6 - 0}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
• Pendiente de $GH$: $m_{GH}=\frac{-2-0}{-4 - 2}=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}$
• Pendiente de $EH$: $m_{EH}=\frac{-2 - 8}{-4-0}=\frac{-10}{-4}=\frac{5}{2}$
• Pendiente de $FG$: $m_{FG}=\frac{0 - 10}{2 - 6}=\frac{-10}{-4}=\frac{5}{2}$

Como $m_{EF}=m_{GH}$ y $m_{EH}=m_{FG}$, es un paralelogramo.

Respuesta:

El cuadrilátero formado por $E(0,8), F(6,10), G(2,0), H(-4,-2)$ es un paralelogramo, mientras que el formado por $W(-7,-4), X(1,-6), Y(5,-13), Z(1,-12)$ no lo es.