Question

directions: determine whether the quadrilateral is a parallelogram using the specified method. 13. d(-8, 1), e(-3, 6), f(7, 4), g(2, -1) (distance formula) 13. yes | no

Explanation:

Step1: Escribir la fórmula de distancia

La fórmula de distancia entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$.

Step2: Calcular la distancia entre D y E

Para $D(-8,1)$ y $E(-3,6)$:
$x_1=-8,y_1 = 1,x_2=-3,y_2 = 6$.
$d_{DE}=\sqrt{(-3-(-8))^2+(6 - 1)^2}=\sqrt{(5)^2+(5)^2}=\sqrt{25 + 25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$.

Step3: Calcular la distancia entre F y G

Para $F(7,4)$ y $G(2,-1)$:
$x_1 = 7,y_1=4,x_2 = 2,y_2=-1$.
$d_{FG}=\sqrt{(2 - 7)^2+(-1 - 4)^2}=\sqrt{(-5)^2+(-5)^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$.

Step4: Calcular la distancia entre D y G

Para $D(-8,1)$ y $G(2,-1)$:
$x_1=-8,y_1 = 1,x_2 = 2,y_2=-1$.
$d_{DG}=\sqrt{(2-(-8))^2+(-1 - 1)^2}=\sqrt{(10)^2+(-2)^2}=\sqrt{100 + 4}=\sqrt{104}=2\sqrt{26}$.

Step5: Calcular la distancia entre E y F

Para $E(-3,6)$ y $F(7,4)$:
$x_1=-3,y_1 = 6,x_2 = 7,y_2=4$.
$d_{EF}=\sqrt{(7-(-3))^2+(4 - 6)^2}=\sqrt{(10)^2+(-2)^2}=\sqrt{100+4}=\sqrt{104}=2\sqrt{26}$.

Step6: Verificar las propiedades de un paralelogramo

En un paralelogramo, los lados opuestos son iguales. Aquí, $d_{DE}=d_{FG}$ y $d_{DG}=d_{EF}$.

Answer:

YES