Question

1)on donne deux conducteurs identiques : c1 = c2 = 6×10⁻³f
a)on les met en serie sur une tension de 4000 volts.
calculer : 1) la capacité totale

1. lénergie totale
2. la charge totale

b) on les met en parallèle.
calculer : 1) la capacité totale
2)la charge totale
3)lénergie totale.

Explanation:

Step1: Calcul de la capacité en série

Pour deux condensateurs en série, la formule de la capacité totale $C_{s}$ est $\frac{1}{C_{s}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}$. Étant donné que $C_{1} = C_{2}=6\times10^{- 3}\text{F}$, on a $\frac{1}{C_{s}}=\frac{1}{6\times10^{-3}}+\frac{1}{6\times10^{-3}}=\frac{2}{6\times10^{-3}}=\frac{1}{3\times10^{-3}}$, donc $C_{s}=3\times10^{-3}\text{F}$.

Step2: Calcul de l'énergie totale en série

La formule de l'énergie stockée dans un condensateur est $U=\frac{1}{2}CV^{2}$. Avec $C = C_{s}=3\times10^{-3}\text{F}$ et $V = 4000\text{V}$, on a $U=\frac{1}{2}\times3\times10^{-3}\times(4000)^{2}=\frac{1}{2}\times3\times10^{-3}\times16\times10^{6}=24000\text{J}$.

Step3: Calcul de la charge totale en série

La formule de la charge $Q = CV$. Avec $C = C_{s}=3\times10^{-3}\text{F}$ et $V = 4000\text{V}$, on a $Q=3\times10^{-3}\times4000 = 12\text{C}$.

Step4: Calcul de la capacité en parallèle

Pour deux condensateurs en parallèle, la formule de la capacité totale $C_{p}$ est $C_{p}=C_{1}+C_{2}$. Étant donné que $C_{1} = C_{2}=6\times10^{-3}\text{F}$, on a $C_{p}=6\times10^{-3}+6\times10^{-3}=12\times10^{-3}\text{F}$.

Step5: Calcul de la charge totale en parallèle

La formule de la charge $Q = CV$. Avec $C = C_{p}=12\times10^{-3}\text{F}$ et $V = 4000\text{V}$, on a $Q=12\times10^{-3}\times4000 = 48\text{C}$.

Step6: Calcul de l'énergie totale en parallèle

La formule de l'énergie stockée dans un condensateur est $U=\frac{1}{2}CV^{2}$. Avec $C = C_{p}=12\times10^{-3}\text{F}$ et $V = 4000\text{V}$, on a $U=\frac{1}{2}\times12\times10^{-3}\times(4000)^{2}=\frac{1}{2}\times12\times10^{-3}\times16\times10^{6}=96000\text{J}$.

Answer:

a)

1. $C_{s}=3\times10^{-3}\text{F}$
2. $U = 24000\text{J}$
3. $Q = 12\text{C}$

b)

1. $C_{p}=12\times10^{-3}\text{F}$
2. $Q = 48\text{C}$
3. $U = 96000\text{J}$