Question

in each figure, for what values of x and y is the figure a parallelogram?
a.
figure of a quadrilateral with sides labeled 3x + 8, 4 - x, y + 2, 2y - 3
b.
figure of a quadrilateral with angles labeled (4x - 12)°, (5y - 6)°, (3y + 49)°, (3x + 5)°
a. the figure is a parallelogram if x = \boxed{ } and y = \boxed{ }.
(simplify your answers.)

Explanation:

Parte a:

Para un paralelogramo, los lados opuestos son iguales en longitud. Entonces, establecemos las ecuaciones para los lados:

Paso 1: Igualar lados verticales

Los lados verticales son \( 3x + 8 \) y \( 4 - x \). Entonces:
\[
3x + 8 = 4 - x
\]
Sumar \( x \) a ambos lados:
\[
4x + 8 = 4
\]
Restar 8 de ambos lados:
\[
4x = -4
\]
Dividir por 4:
\[
x = -1
\]

Paso 2: Igualar lados horizontales

Los lados horizontales son \( y + 2 \) y \( 2y - 3 \). Entonces:
\[
y + 2 = 2y - 3
\]
Restar \( y \) de ambos lados:
\[
2 = y - 3
\]
Sumar 3 a ambos lados:
\[
y = 5
\]

Parte b:

Para un paralelogramo, los ángulos opuestos son iguales. Entonces, establecemos las ecuaciones para los ángulos:

Paso 1: Igualar ángulos \( (4x - 12)^\circ \) y \( (3x + 5)^\circ \)

\[
4x - 12 = 3x + 5
\]
Restar \( 3x \) de ambos lados:
\[
x - 12 = 5
\]
Sumar 12 a ambos lados:
\[
x = 17
\]

Paso 2: Igualar ángulos \( (5y - 6)^\circ \) y \( (3y + 40)^\circ \)

\[
5y - 6 = 3y + 40
\]
Restar \( 3y \) de ambos lados:
\[
2y - 6 = 40
\]
Sumar 6 a ambos lados:
\[
2y = 46
\]
Dividir por 2:
\[
y = 23
\]

Respuestas:

a.

\( x = -1 \) y \( y = 5 \)

b.

\( x = 17 \) y \( y = 23 \)

Answer:

Parte a:

Para un paralelogramo, los lados opuestos son iguales en longitud. Entonces, establecemos las ecuaciones para los lados:

Paso 1: Igualar lados verticales

Los lados verticales son \( 3x + 8 \) y \( 4 - x \). Entonces:
\[
3x + 8 = 4 - x
\]
Sumar \( x \) a ambos lados:
\[
4x + 8 = 4
\]
Restar 8 de ambos lados:
\[
4x = -4
\]
Dividir por 4:
\[
x = -1
\]

Paso 2: Igualar lados horizontales

Los lados horizontales son \( y + 2 \) y \( 2y - 3 \). Entonces:
\[
y + 2 = 2y - 3
\]
Restar \( y \) de ambos lados:
\[
2 = y - 3
\]
Sumar 3 a ambos lados:
\[
y = 5
\]

Parte b:

Para un paralelogramo, los ángulos opuestos son iguales. Entonces, establecemos las ecuaciones para los ángulos:

Paso 1: Igualar ángulos \( (4x - 12)^\circ \) y \( (3x + 5)^\circ \)

\[
4x - 12 = 3x + 5
\]
Restar \( 3x \) de ambos lados:
\[
x - 12 = 5
\]
Sumar 12 a ambos lados:
\[
x = 17
\]

Paso 2: Igualar ángulos \( (5y - 6)^\circ \) y \( (3y + 40)^\circ \)

\[
5y - 6 = 3y + 40
\]
Restar \( 3y \) de ambos lados:
\[
2y - 6 = 40
\]
Sumar 6 a ambos lados:
\[
2y = 46
\]
Dividir por 2:
\[
y = 23
\]

Respuestas:

a.

\( x = -1 \) y \( y = 5 \)

b.

\( x = 17 \) y \( y = 23 \)