Question

en la figura a continuación, determinar lo siguiente.
(a) un par de ángulos que forman un par lineal
(b) un par de ángulos opuestos por el vértice
(c) un par de ángulos congruentes

(a) par lineal: ( angle square ) y ( angle square )
(b) ángulos opuestos por el vértice: ( angle square ) y ( angle square )
(c) ángulos congruentes: ( angle square ) y ( angle square )

Explanation:

(a) Par lineal

Un par lineal de ángulos son aquellos que comparten un lado común y sus lados opuestos son colineales (forman una recta, suman \( 180^\circ \)). Por ejemplo, \( \angle 1 \) y \( \angle 2 \) comparten el vértice y un lado, y sus lados opuestos son la recta \( l \), por lo que forman un par lineal. Otras opciones válidas: \( \angle 3 \) y \( \angle 4 \), \( \angle 5 \) y \( \angle 6 \), etc.

(b) Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos opuestos por el vértice son aquellos formados por dos líneas que se cortan, y son congruentes (tienen la misma medida). Por ejemplo, \( \angle 1 \) y \( \angle 3 \) se forman al cortarse las líneas \( l \) y \( n \), son opuestos por el vértice. Otras opciones: \( \angle 2 \) y \( \angle 4 \), \( \angle 5 \) y \( \angle 7 \), etc.

(c) Ángulos congruentes

Ángulos congruentes tienen la misma medida. Ángulos opuestos por el vértice son congruentes, así que \( \angle 1 \) y \( \angle 3 \) (opuestos por vértice) son congruentes. También, si las líneas \( l \) y \( m \) son paralelas (implícitamente, por la disposición), ángulos correspondientes (como \( \angle 2 \) y \( \angle 6 \)) serían congruentes. Opciones válidas: \( \angle 1 \) y \( \angle 3 \), \( \angle 2 \) y \( \angle 6 \), etc.

Respuestas (ejemplos):

(a) \( \boldsymbol{\angle 1} \) y \( \boldsymbol{\angle 2} \) (u otro par lineal como \( \angle 3 \) y \( \angle 4 \), etc.)
(b) \( \boldsymbol{\angle 1} \) y \( \boldsymbol{\angle 3} \) (u otro par opuesto como \( \angle 2 \) y \( \angle 4 \), etc.)
(c) \( \boldsymbol{\angle 1} \) y \( \boldsymbol{\angle 3} \) (u otro par congruente como \( \angle 2 \) y \( \angle 6 \), etc.)

(Notas: Existen múltiples respuestas válidas; estas son opciones típicas basadas en la definición de cada concepto.)

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Formato de Respuesta (según la figura):

(a) Par lineal: \( \angle 1 \) y \( \angle 2 \) (ejemplo)
(b) Ángulos opuestos por el vértice: \( \angle 1 \) y \( \angle 3 \) (ejemplo)
(c) Ángulos congruentes: \( \angle 1 \) y \( \angle 3 \) (ejemplo)

(Se aceptan otras combinaciones válidas según las definiciones de cada tipo de ángulo.)

Answer:

(a) Par lineal

Un par lineal de ángulos son aquellos que comparten un lado común y sus lados opuestos son colineales (forman una recta, suman \( 180^\circ \)). Por ejemplo, \( \angle 1 \) y \( \angle 2 \) comparten el vértice y un lado, y sus lados opuestos son la recta \( l \), por lo que forman un par lineal. Otras opciones válidas: \( \angle 3 \) y \( \angle 4 \), \( \angle 5 \) y \( \angle 6 \), etc.

(b) Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos opuestos por el vértice son aquellos formados por dos líneas que se cortan, y son congruentes (tienen la misma medida). Por ejemplo, \( \angle 1 \) y \( \angle 3 \) se forman al cortarse las líneas \( l \) y \( n \), son opuestos por el vértice. Otras opciones: \( \angle 2 \) y \( \angle 4 \), \( \angle 5 \) y \( \angle 7 \), etc.

(c) Ángulos congruentes

Ángulos congruentes tienen la misma medida. Ángulos opuestos por el vértice son congruentes, así que \( \angle 1 \) y \( \angle 3 \) (opuestos por vértice) son congruentes. También, si las líneas \( l \) y \( m \) son paralelas (implícitamente, por la disposición), ángulos correspondientes (como \( \angle 2 \) y \( \angle 6 \)) serían congruentes. Opciones válidas: \( \angle 1 \) y \( \angle 3 \), \( \angle 2 \) y \( \angle 6 \), etc.

Respuestas (ejemplos):

(a) \( \boldsymbol{\angle 1} \) y \( \boldsymbol{\angle 2} \) (u otro par lineal como \( \angle 3 \) y \( \angle 4 \), etc.)
(b) \( \boldsymbol{\angle 1} \) y \( \boldsymbol{\angle 3} \) (u otro par opuesto como \( \angle 2 \) y \( \angle 4 \), etc.)
(c) \( \boldsymbol{\angle 1} \) y \( \boldsymbol{\angle 3} \) (u otro par congruente como \( \angle 2 \) y \( \angle 6 \), etc.)

(Notas: Existen múltiples respuestas válidas; estas son opciones típicas basadas en la definición de cada concepto.)

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Formato de Respuesta (según la figura):

(a) Par lineal: \( \angle 1 \) y \( \angle 2 \) (ejemplo)
(b) Ángulos opuestos por el vértice: \( \angle 1 \) y \( \angle 3 \) (ejemplo)
(c) Ángulos congruentes: \( \angle 1 \) y \( \angle 3 \) (ejemplo)

(Se aceptan otras combinaciones válidas según las definiciones de cada tipo de ángulo.)