Question

example 1
identify the angle pair as congruent or supplementary. give your reasoning.
a. ∠3 and ∠5
b. ∠1 and ∠8
c. ∠2 and ∠6
d. ∠1 and ∠7
e. ∠4 and ∠5
f. ∠3 and ∠7
g. ∠5 and ∠6
h. ∠2 and ∠4
example 2
if m∠1 = 65°, find each measure. give your reasoning.
a. m∠2=
b. m∠3 = 65°
c. m∠4=
d. m∠5 = 65°
e. m∠6=
f. m∠7 = 65°
g. m∠8=

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Ángulos adyacentes suplementarios

Los ángulos adyacentes en una recta recta suman 180°. Dado que \(m\angle1 = 65^{\circ}\), y \(\angle1\) y \(\angle2\) son adyacentes, entonces \(m\angle2=180 - 65=115^{\circ}\) (suma de ángulos adyacentes en una recta recta).

Paso 2: Ángulos verticales

Los ángulos verticales son congruentes. \(\angle1\) y \(\angle3\) son ángulos verticales, entonces \(m\angle3 = m\angle1=65^{\circ}\) (propiedad de ángulos verticales).

Paso 3: Ángulos adyacentes suplementarios

\(\angle3\) y \(\angle4\) son adyacentes, entonces \(m\angle4=180 - 65 = 115^{\circ}\) (suma de ángulos adyacentes en una recta recta).

Paso 4: Ángulos correspondientes

Si se tienen líneas paralelas cortadas por una transversal, los ángulos correspondientes son congruentes. \(\angle1\) y \(\angle5\) son ángulos correspondientes, entonces \(m\angle5 = m\angle1=65^{\circ}\) (propiedad de ángulos correspondientes).

Paso 5: Ángulos correspondientes

\(\angle2\) y \(\angle6\) son ángulos correspondientes, entonces \(m\angle6 = m\angle2=115^{\circ}\) (propiedad de ángulos correspondientes).

Paso 6: Ángulos alternos internos

\(\angle1\) y \(\angle7\) son ángulos alternos internos, entonces \(m\angle7 = m\angle1=65^{\circ}\) (propiedad de ángulos alternos internos).

Paso 7: Ángulos alternos externos

\(\angle2\) y \(\angle8\) son ángulos alternos externos, entonces \(m\angle8 = m\angle2=115^{\circ}\) (propiedad de ángulos alternos externos).

Respuesta:

a. \(m\angle2 = 115^{\circ}\)
b. \(m\angle3 = 65^{\circ}\)
c. \(m\angle4 = 115^{\circ}\)
d. \(m\angle5 = 65^{\circ}\)
e. \(m\angle6 = 115^{\circ}\)
f. \(m\angle7 = 65^{\circ}\)
g. \(m\angle8 = 115^{\circ}\)

Answer:

Explicación:

Paso 1: Ángulos adyacentes suplementarios

Los ángulos adyacentes en una recta recta suman 180°. Dado que \(m\angle1 = 65^{\circ}\), y \(\angle1\) y \(\angle2\) son adyacentes, entonces \(m\angle2=180 - 65=115^{\circ}\) (suma de ángulos adyacentes en una recta recta).

Paso 2: Ángulos verticales

Los ángulos verticales son congruentes. \(\angle1\) y \(\angle3\) son ángulos verticales, entonces \(m\angle3 = m\angle1=65^{\circ}\) (propiedad de ángulos verticales).

Paso 3: Ángulos adyacentes suplementarios

\(\angle3\) y \(\angle4\) son adyacentes, entonces \(m\angle4=180 - 65 = 115^{\circ}\) (suma de ángulos adyacentes en una recta recta).

Paso 4: Ángulos correspondientes

Si se tienen líneas paralelas cortadas por una transversal, los ángulos correspondientes son congruentes. \(\angle1\) y \(\angle5\) son ángulos correspondientes, entonces \(m\angle5 = m\angle1=65^{\circ}\) (propiedad de ángulos correspondientes).

Paso 5: Ángulos correspondientes

\(\angle2\) y \(\angle6\) son ángulos correspondientes, entonces \(m\angle6 = m\angle2=115^{\circ}\) (propiedad de ángulos correspondientes).

Paso 6: Ángulos alternos internos

\(\angle1\) y \(\angle7\) son ángulos alternos internos, entonces \(m\angle7 = m\angle1=65^{\circ}\) (propiedad de ángulos alternos internos).

Paso 7: Ángulos alternos externos

\(\angle2\) y \(\angle8\) son ángulos alternos externos, entonces \(m\angle8 = m\angle2=115^{\circ}\) (propiedad de ángulos alternos externos).

Respuesta:

a. \(m\angle2 = 115^{\circ}\)
b. \(m\angle3 = 65^{\circ}\)
c. \(m\angle4 = 115^{\circ}\)
d. \(m\angle5 = 65^{\circ}\)
e. \(m\angle6 = 115^{\circ}\)
f. \(m\angle7 = 65^{\circ}\)
g. \(m\angle8 = 115^{\circ}\)