Question

factoring by parts regents

1. when factored completely, the expression $3x^3 - 5x^2 - 48x + 80$ is equivalent to
2. $(x^2 - 16)(3x - 5)$
3. $(x^2 + 16)(3x - 5)(3x + 5)$
4. $(x + 4)(x - 4)(3x - 5)$
5. $(x + 4)(x - 4)(3x - 5)(3x - 5)$

1. factor completely: $x^3 - 6x^2 - 25x + 150$

1. factor: $2x - xy + 2y - y^2$

1. factor: $a^6 - a^4 - a^2 + 1$

Explanation:

Pregunta 1

Paso 1: Agrupar términos

$3x^3 - 5x^2 - 48x + 80 = (3x^3 - 5x^2) + (-48x + 80)$

Paso 2: Sacar factor común

$= x^2(3x - 5) - 16(3x - 5)$

Paso 3: Factorizar binomio común

$= (x^2 - 16)(3x - 5)$

Paso 4: Factorizar diferencia de cuadrados

$x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)$
$= (x + 4)(x - 4)(3x - 5)$

Pregunta 2

Paso 1: Agrupar términos

$x^3 - 6x^2 - 25x + 150 = (x^3 - 6x^2) + (-25x + 150)$

Paso 2: Sacar factor común

$= x^2(x - 6) - 25(x - 6)$

Paso 3: Factorizar binomio común

$= (x^2 - 25)(x - 6)$

Paso 4: Factorizar diferencia de cuadrados

$x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)$
$= (x + 5)(x - 5)(x - 6)$

Pregunta 3

Paso 1: Agrupar términos

$2x - xy + 2y - y^2 = (2x - xy) + (2y - y^2)$

Paso 2: Sacar factor común

$= x(2 - y) + y(2 - y)$

Paso 3: Factorizar binomio común

$= (x + y)(2 - y)$

Pregunta 4

Paso 1: Agrupar términos

$a^6 - a^4 - a^2 + 1 = (a^6 - a^4) + (-a^2 + 1)$

Paso 2: Sacar factor común

$= a^4(a^2 - 1) - 1(a^2 - 1)$

Paso 3: Factorizar binomio común

$= (a^4 - 1)(a^2 - 1)$

Paso 4: Factorizar diferencias de cuadrados

$a^4 - 1 = (a^2 + 1)(a^2 - 1)$; $a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1)$
$= (a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)(a + 1)(a - 1)$

Paso 5: Escribir potencias

$= (a^2 + 1)(a + 1)^2(a - 1)^2$

Answer:

1. 3) $(x + 4)(x - 4)(3x - 5)$
2. $(x + 5)(x - 5)(x - 6)$
3. $(x + y)(2 - y)$
4. $(a^2 + 1)(a + 1)^2(a - 1)^2$