Question

fh || rt and fh || uw. complete the proof that m∠rsx + m∠qvu = 180°.
statement reason
1 fh || rt given
2 fh || uw given
3 ∠qvu ≅ ∠fgq
4 m∠fgq + m∠rsx = 180° alternate interior angles theorem
5 m∠rsx + m∠qvu = 180° alternate exterior angles theorem
converse of alternate exterior angles theorem
converse of alternate interior angles theorem
converse of corresponding angles theorem
converse of same - side exterior angles theorem
converse of same - side interior angles theorem
corresponding angles theorem
same - side exterior angles theorem
same - side interior angles theorem

Explanation:

Step1: Identificar ángulos correspondientes

Como $\overleftrightarrow{FH}\parallel\overleftrightarrow{UW}$, por el Teorema de Ángulos Correspondientes, $\angle QVU\cong\angle FGQ$.

Step2: Usar teorema de ángulos internos del mismo lado

Como $\overleftrightarrow{FH}\parallel\overleftrightarrow{RT}$, por el Teorema de Ángulos Internos del Mismo Lado, $m\angle FGQ + m\angle RSX=180^{\circ}$.

Step3: Sustitución

Sustituyendo $\angle QVU$ por $\angle FGQ$ (ya que son congruentes) en la ecuación $m\angle FGQ + m\angle RSX = 180^{\circ}$, obtenemos $m\angle RSX + m\angle QVU=180^{\circ}$.

Answer:

1. Corresponding Angles Theorem