Question

in the figure, m is parallel to n and m∠4 = 118°. find the measures of the other angles.

Explanation:

Step1: Ángulos opuestos verticalmente

Los ángulos opuestos verticalmente son iguales. Entonces, $\angle4$ y $\angle2$ son opuestos verticalmente, así que $m\angle2 = 118^{\circ}$. Además, $\angle3$ y $\angle1$ son opuestos verticalmente a $\angle4$ y $\angle2$ respectivamente. Y $\angle6$ y $\angle8$ son opuestos verticalmente, igual que $\angle5$ y $\angle7$.

Step2: Ángulos adyacentes suplementarios

Los ángulos adyacentes a un ángulo dado forman una recta y son suplementarios. Entonces, $m\angle3=180 - 118=62^{\circ}$, y como $\angle1$ es opuesto verticalmente a $\angle3$, $m\angle1 = 62^{\circ}$.

Step3: Ángulos correspondientes

Como $m\parallel n$, los ángulos correspondientes son iguales. $\angle4$ y $\angle8$ son correspondientes, así que $m\angle8 = 118^{\circ}$, y como $\angle6$ es opuesto verticalmente a $\angle8$, $m\angle6 = 118^{\circ}$. También, $\angle3$ y $\angle7$ son correspondientes, entonces $m\angle7 = 62^{\circ}$, y como $\angle5$ es opuesto verticalmente a $\angle7$, $m\angle5 = 62^{\circ}$.

Answer:

$m\angle1 = 62^{\circ}$, $m\angle2 = 118^{\circ}$, $m\angle3 = 62^{\circ}$, $m\angle5 = 62^{\circ}$, $m\angle6 = 118^{\circ}$, $m\angle7 = 62^{\circ}$, $m\angle8 = 118^{\circ}$