Question

1. in figure 3, rotate triangle abc 90° counterclockwise using center o.
2. in figure 4, reflect triangle abc using line ℓ.

Explanation:

Step1: Recordar la regla de rotación de 90° en el sentido anti - reloj

Para rotar un punto $(x,y)$ 90° en el sentido anti - reloj alrededor del origen $(0,0)$ la nueva coordenada es $(-y,x)$. Si el centro de rotación es $O(x_0,y_0)$ y un punto $P(x,y)$ se rota 90° en el sentido anti - reloj, primero se traslada el sistema de coordenadas para que el centro de rotación sea el origen, se aplica la regla de rotación y luego se traslada de vuelta.

Step2: Rotar cada vértice del triángulo ABC

Supongamos que las coordenadas de $A$, $B$ y $C$ son $(x_A,y_A)$, $(x_B,y_B)$ y $(x_C,y_C)$ respectivamente y las coordenadas de $O$ son $(x_O,y_O)$. Calculamos las coordenadas de $A'$, $B'$ y $C'$ (los vértices del triángulo rotado) aplicando la regla de rotación.

Step3: Trazar el nuevo triángulo

Una vez que tenemos las coordenadas de los nuevos vértices $A'$, $B'$ y $C'$, trazamos el triángulo $A'B'C'$.

Step4: Recordar la regla de reflexión

Para reflejar un punto $P(x,y)$ sobre una línea vertical $x = a$, la nueva coordenada es $(2a - x,y)$. Si la línea $l$ es una línea vertical con ecuación $x = a$, aplicamos esta regla a los vértices $A$, $B$ y $C$ del triángulo ABC.

Step5: Reflejar cada vértice del triángulo ABC

Calculamos las coordenadas de $A''$, $B''$ y $C''$ (los vértices del triángulo reflejado) aplicando la regla de reflexión sobre la línea $l$.

Step6: Trazar el nuevo triángulo

Una vez que tenemos las coordenadas de los nuevos vértices $A''$, $B''$ y $C''$, trazamos el triángulo $A''B''C''$.

Answer:

Para la rotación: Trazar el triángulo con los vértices resultantes de aplicar la regla de rotación de 90° en el sentido anti - reloj alrededor del centro $O$ a los vértices $A$, $B$ y $C$. Para la reflexión: Trazar el triángulo con los vértices resultantes de aplicar la regla de reflexión sobre la línea $l$ a los vértices $A$, $B$ y $C$.