Question

find the average rate of change of f(x)=-20x^2 + 7 over the interval -2,2. write your answer as an integer, fraction, or decimal rounded to the nearest tenth. simplify any fractions.

Explanation:

Step1: Definir la fórmula para la tasa media de cambio

La tasa media de cambio de una función $y = f(x)$ en el intervalo $[a,b]$ está dada por $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}$. Aquí, $a=-2$, $b = 2$ y $f(x)=-20x^{2}+7$.

Step2: Calcular $f(-2)$

Sustituir $x=-2$ en $f(x)$:
$f(-2)=-20(-2)^{2}+7=-20\times4 + 7=-80 + 7=-73$.

Step3: Calcular $f(2)$

Sustituir $x = 2$ en $f(x)$:
$f(2)=-20(2)^{2}+7=-20\times4+7=-80 + 7=-73$.

Step4: Calcular la tasa media de cambio

Usar la fórmula $\frac{f(b)-f(a)}{b - a}$ con $a=-2$, $b = 2$, $f(-2)=-73$ y $f(2)=-73$.
$\frac{f(2)-f(-2)}{2-(-2)}=\frac{-73-(-73)}{2 + 2}=\frac{-73 + 73}{4}=\frac{0}{4}=0$.

Answer:

$0$