Question

1. find the foci of the ellipse with the equation \\(\frac{x^2}{144} + \frac{y^2}{100} = 1\\)

options:
(0, ±4√22)
(±4√11, 0)
(±2√11, 0)
(0, ±2√11)

Explanation:

Step1: Identificar la forma estándar

La elipse tiene la forma $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, donde $a^2 > b^2$.
De la ecuación $\frac{x^2}{144} + \frac{y^2}{100} = 1$, se obtiene $a^2 = 144$ y $b^2 = 100$.

Step2: Calcular $a$ y $b$

Calcular los valores de $a$ y $b$:
$a = \sqrt{144} = 12$, $b = \sqrt{100} = 10$

Step3: Usar la relación de focos

Para elipses horizontales, $c^2 = a^2 - b^2$.
Sustituir valores:
$c^2 = 144 - 100 = 44$

Step4: Calcular $c$

Calcular el valor de $c$:
$c = \sqrt{44} = 2\sqrt{11}$

Step5: Determinar los focos

Los focos están en el eje x, en los puntos $(\pm c, 0)$, es decir $(\pm 2\sqrt{11}, 0)$.

Answer:

$\boldsymbol{(\pm 2\sqrt{11}, 0)}$