Question

5.) find the measurement of df. round to the nearest tenth. * 1 point
6.) solve for x. round to the nearest tenth. * 1 point

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Usar la ley de senos en el triángulo DEF

La ley de senos establece que $\frac{DF}{\sin E}=\frac{DE}{\sin F}$. Sabemos que $DE = 14.3$, $E=30^{\circ}$ y $F = 42^{\circ}$. Entonces $DF=\frac{DE\times\sin E}{\sin F}$.

Paso 2: Sustituir valores

Sustituimos $DE = 14.3$, $\sin E=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$ y $\sin F=\sin42^{\circ}\approx0.6691$ en la fórmula.
$DF=\frac{14.3\times\frac{1}{2}}{0.6691}=\frac{7.15}{0.6691}\approx10.7$.

Paso 3: Usar la ley de cosenos en el triángulo ABC para resolver para $x$

La ley de cosenos es $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C$. Aquí, $a = 12$, $b = 11$ y $c$ es el lado opuesto al ángulo $x$. Pero también podemos usar la ley de senos $\frac{\sin x}{12}=\frac{\sin55^{\circ}}{11}$.
$\sin x=\frac{12\times\sin55^{\circ}}{11}$.

Paso 4: Calcular $\sin x$

$\sin55^{\circ}\approx0.8192$, entonces $\sin x=\frac{12\times0.8192}{11}=\frac{9.8304}{11}\approx0.8937$.

Paso 5: Encontrar $x$

$x=\arcsin(0.8937)\approx63.4^{\circ}$.

Respuesta:

DF $\approx10.7$
$x\approx63.4^{\circ}$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Usar la ley de senos en el triángulo DEF

La ley de senos establece que $\frac{DF}{\sin E}=\frac{DE}{\sin F}$. Sabemos que $DE = 14.3$, $E=30^{\circ}$ y $F = 42^{\circ}$. Entonces $DF=\frac{DE\times\sin E}{\sin F}$.

Paso 2: Sustituir valores

Sustituimos $DE = 14.3$, $\sin E=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$ y $\sin F=\sin42^{\circ}\approx0.6691$ en la fórmula.
$DF=\frac{14.3\times\frac{1}{2}}{0.6691}=\frac{7.15}{0.6691}\approx10.7$.

Paso 3: Usar la ley de cosenos en el triángulo ABC para resolver para $x$

La ley de cosenos es $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C$. Aquí, $a = 12$, $b = 11$ y $c$ es el lado opuesto al ángulo $x$. Pero también podemos usar la ley de senos $\frac{\sin x}{12}=\frac{\sin55^{\circ}}{11}$.
$\sin x=\frac{12\times\sin55^{\circ}}{11}$.

Paso 4: Calcular $\sin x$

$\sin55^{\circ}\approx0.8192$, entonces $\sin x=\frac{12\times0.8192}{11}=\frac{9.8304}{11}\approx0.8937$.

Paso 5: Encontrar $x$

$x=\arcsin(0.8937)\approx63.4^{\circ}$.

Respuesta:

DF $\approx10.7$
$x\approx63.4^{\circ}$