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Question
9.) find the measurement of ∠qpr. round to the nearest tenth of a degree. ∠qpr = ___ °
10.) find the measurement of bc. round to the nearest tenth.
Explicación:
Paso 1: Aplicar la ley de senos en el triángulo QPR
La ley de senos establece que $\frac{\sin R}{PQ}=\frac{\sin Q}{PR}=\frac{\sin P}{QR}$. Sabemos que $Q = 40.7^{\circ}$, $PQ = 19.8$ y $PR = 13$. Entonces, $\frac{\sin R}{19.8}=\frac{\sin(40.7^{\circ})}{13}$.
$\sin R=\frac{19.8\times\sin(40.7^{\circ})}{13}$
$\sin R=\frac{19.8\times0.651}{13}\approx\frac{12.8898}{13}\approx0.9915$
$R=\sin^{- 1}(0.9915)\approx82.4^{\circ}$
Paso 2: Calcular el ángulo $\angle QPR$
Sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es $180^{\circ}$. Entonces, $P = 180^{\circ}-Q - R$.
$P = 180^{\circ}-40.7^{\circ}-82.4^{\circ}=56.9^{\circ}$
Respuesta:
$56.9$
Explicación (para el segundo triángulo ABC):
Paso 1: Encontrar el ángulo C
La suma de los ángulos internos de un triángulo es $180^{\circ}$. Dados $A = 56^{\circ}$ y $B = 83.1^{\circ}$, entonces $C=180^{\circ}-A - B$.
$C = 180^{\circ}-56^{\circ}-83.1^{\circ}=40.9^{\circ}$
Paso 2: Aplicar la ley de senos para encontrar BC
La ley de senos establece que $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$. Sabemos que $AB = 10$, $A = 56^{\circ}$ y $C = 40.9^{\circ}$. Entonces, $BC=\frac{10\times\sin(56^{\circ})}{\sin(40.9^{\circ})}$
$\sin(56^{\circ})\approx0.829$ y $\sin(40.9^{\circ})\approx0.654$
$BC=\frac{10\times0.829}{0.654}\approx12.7$
Respuesta:
$12.7$
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Explicación:
Paso 1: Aplicar la ley de senos en el triángulo QPR
La ley de senos establece que $\frac{\sin R}{PQ}=\frac{\sin Q}{PR}=\frac{\sin P}{QR}$. Sabemos que $Q = 40.7^{\circ}$, $PQ = 19.8$ y $PR = 13$. Entonces, $\frac{\sin R}{19.8}=\frac{\sin(40.7^{\circ})}{13}$.
$\sin R=\frac{19.8\times\sin(40.7^{\circ})}{13}$
$\sin R=\frac{19.8\times0.651}{13}\approx\frac{12.8898}{13}\approx0.9915$
$R=\sin^{- 1}(0.9915)\approx82.4^{\circ}$
Paso 2: Calcular el ángulo $\angle QPR$
Sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es $180^{\circ}$. Entonces, $P = 180^{\circ}-Q - R$.
$P = 180^{\circ}-40.7^{\circ}-82.4^{\circ}=56.9^{\circ}$
Respuesta:
$56.9$
Explicación (para el segundo triángulo ABC):
Paso 1: Encontrar el ángulo C
La suma de los ángulos internos de un triángulo es $180^{\circ}$. Dados $A = 56^{\circ}$ y $B = 83.1^{\circ}$, entonces $C=180^{\circ}-A - B$.
$C = 180^{\circ}-56^{\circ}-83.1^{\circ}=40.9^{\circ}$
Paso 2: Aplicar la ley de senos para encontrar BC
La ley de senos establece que $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$. Sabemos que $AB = 10$, $A = 56^{\circ}$ y $C = 40.9^{\circ}$. Entonces, $BC=\frac{10\times\sin(56^{\circ})}{\sin(40.9^{\circ})}$
$\sin(56^{\circ})\approx0.829$ y $\sin(40.9^{\circ})\approx0.654$
$BC=\frac{10\times0.829}{0.654}\approx12.7$
Respuesta:
$12.7$