Question

find the measures of the sides of $\triangle jkl$, then classify it by its sides.

1. $j(-7, -7)$, $k(-9, 1)$, $l(-1, -1)$
2. $j(-3, 2)$, $k(2, 6)$, $l(8, -1)$
3. $j(1, -13)$, $k(3, 3)$, $l(10, -6)$

Explanation:

Step1: Usar fórmula de distancia

La fórmula de distancia entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

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Para el problema 21: $J(-7,-7), K(-9,1), L(-1,-1)$

Step1: Calcular longitud $JK$

Sustituir $J(-7,-7)$ y $K(-9,1)$
$$JK=\sqrt{(-9-(-7))^2+(1-(-7))^2}=\sqrt{(-2)^2+(8)^2}=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$$

Step2: Calcular longitud $KL$

Sustituir $K(-9,1)$ y $L(-1,-1)$
$$KL=\sqrt{(-1-(-9))^2+(-1-1)^2}=\sqrt{(8)^2+(-2)^2}=\sqrt{64+4}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$$

Step3: Calcular longitud $JL$

Sustituir $J(-7,-7)$ y $L(-1,-1)$
$$JL=\sqrt{(-1-(-7))^2+(-1-(-7))^2}=\sqrt{(6)^2+(6)^2}=\sqrt{36+36}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$$

Step4: Clasificar por lados

Dos lados son iguales, el otro distinto.

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Para el problema 22: $J(-3,2), K(2,6), L(8,-1)$

Step1: Calcular longitud $JK$

Sustituir $J(-3,2)$ y $K(2,6)$
$$JK=\sqrt{(2-(-3))^2+(6-2)^2}=\sqrt{(5)^2+(4)^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}$$

Step2: Calcular longitud $KL$

Sustituir $K(2,6)$ y $L(8,-1)$
$$KL=\sqrt{(8-2)^2+(-1-6)^2}=\sqrt{(6)^2+(-7)^2}=\sqrt{36+49}=\sqrt{85}$$

Step3: Calcular longitud $JL$

Sustituir $J(-3,2)$ y $L(8,-1)$
$$JL=\sqrt{(8-(-3))^2+(-1-2)^2}=\sqrt{(11)^2+(-3)^2}=\sqrt{121+9}=\sqrt{130}$$

Step4: Clasificar por lados

Todos los lados son distintos.

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Para el problema 23: $J(1,-13), K(3,3), L(10,-6)$

Step1: Calcular longitud $JK$

Sustituir $J(1,-13)$ y $K(3,3)$
$$JK=\sqrt{(3-1)^2+(3-(-13))^2}=\sqrt{(2)^2+(16)^2}=\sqrt{4+256}=\sqrt{260}=2\sqrt{65}$$

Step2: Calcular longitud $KL$

Sustituir $K(3,3)$ y $L(10,-6)$
$$KL=\sqrt{(10-3)^2+(-6-3)^2}=\sqrt{(7)^2+(-9)^2}=\sqrt{49+81}=\sqrt{130}$$

Step3: Calcular longitud $JL$

Sustituir $J(1,-13)$ y $L(10,-6)$
$$JL=\sqrt{(10-1)^2+(-6-(-13))^2}=\sqrt{(9)^2+(7)^2}=\sqrt{81+49}=\sqrt{130}$$

Step4: Clasificar por lados

Dos lados son iguales, el otro distinto.

Answer:

1. Longitudes: $JK=2\sqrt{17}$, $KL=2\sqrt{17}$, $JL=6\sqrt{2}$; Clasificación: Triángulo isósceles
2. Longitudes: $JK=\sqrt{41}$, $KL=\sqrt{85}$, $JL=\sqrt{130}$; Clasificación: Triángulo escaleno
3. Longitudes: $JK=2\sqrt{65}$, $KL=\sqrt{130}$, $JL=\sqrt{130}$; Clasificación: Triángulo isósceles