Question

6.) find the missing side lengths. leave your answers in simplified radicals when necessary.
30°
y
x
60°
8
x = 16√3 and y = 8√3
x = 16 and y = 8√3
x = 16√3 and y = 16
x = 8√3 and y = 16

Explanation:

Step1: Usar la relación trigonométrica para $\sin$

$\sin\theta=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$. Para $\theta = 60^{\circ}$, $\sin60^{\circ}=\frac{y}{x}$. Sabemos que $\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. También, para $\theta = 30^{\circ}$, $\sin30^{\circ}=\frac{8}{x}$, y $\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$.

Step2: Encontrar $x$

Dado que $\sin30^{\circ}=\frac{8}{x}$ y $\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$, entonces $\frac{1}{2}=\frac{8}{x}$. Cruz - multiplicando obtenemos $x = 16$.

Step3: Encontrar $y$

Como $\sin60^{\circ}=\frac{y}{x}$ y $x = 16$, $\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, entonces $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{y}{16}$. Cruz - multiplicando, $y = 8\sqrt{3}$.

Answer:

$x = 16$ and $y = 8\sqrt{3}$