Question

5.) find the missing side lengths. leave your answers in simplified radicals when necessary. 6√3 30° y x 60° x = 12 and y = 6 x = 12 and y = 12√3 x = 12√2 and y = 6 x = 6 and y = 12√2

Explanation:

Step1: Usar la relación trigonométrica para $\sin$

En un triángulo rectángulo, $\sin\theta=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$. Aquí, $\sin30^{\circ}=\frac{6\sqrt{3}}{x}$. Sabemos que $\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$, entonces $\frac{1}{2}=\frac{6\sqrt{3}}{x}$.
$$x = 12\sqrt{3}$$

Step2: Usar la relación trigonométrica para $\tan$

$\tan30^{\circ}=\frac{6\sqrt{3}}{y}$. Sabemos que $\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$, entonces $\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{6\sqrt{3}}{y}$.
$$y = 18$$
Pero parece haber un error en el planteamiento inicial. Vamos a usar las relaciones de triángulos $30 - 60-90$. En un triángulo $30 - 60 - 90$, si el cateto corto (opuesto al ángulo de $30^{\circ}$) es $a$, el cateto largo (opuesto al ángulo de $60^{\circ}$) es $a\sqrt{3}$ y la hipotenusa es $2a$.
Si el cateto corto es $y$, el cateto largo es $6\sqrt{3}$ y la hipotenusa es $x$.

Step1: Encontrar $y$

Como el cateto largo es $\sqrt{3}$ veces el cateto corto, si el cateto largo es $6\sqrt{3}$, entonces $y = 6$ (ya que $6\sqrt{3}=y\sqrt{3}$, entonces $y = 6$).

Step2: Encontrar $x$

Como la hipotenusa es el doble del cateto corto, entonces $x = 2y$. Dado que $y = 6$, entonces $x=12$.

Answer:

A. $x = 12$ and $y = 6$