Question

gi || qs and tv || gi. complete the proof that m∠puv + m∠srw = 180°.
statement reason
1 gi || qs given
2 tv || gi given
3 ∠puv ≅ ∠ihp given
4 m∠ihp + m∠srw = 180°
5 m∠puv + m∠srw = 180° alternate exterior angles theorem alternate interior angles theorem converse of alternate exterior angles theorem converse of alternate interior angles theorem converse of corresponding angles theorem converse of same - side exterior angles theorem converse of same - side interior angles theorem corresponding angles theorem reflexive property of congruence reflexive property of equality same - side exterior angles theorem same - side interior angles theorem substitution transitive property of congruence transitive property of equality

Explanation:

Paso 1: Identificar ángulos congruentes

Dado que $\overleftrightarrow{GI}\parallel\overleftrightarrow{QS}$ y $\overleftrightarrow{TV}\parallel\overleftrightarrow{GI}$, por el Teorema de Ángulos Correspondientes, $\angle PUV\cong\angle IHP$. Entonces $m\angle PUV = m\angle IHP$.

Paso 2: Analizar la suma de ángulos

Observamos que $\angle IHP$ y $\angle SRW$ son ángulos adyacentes en línea recta (o ángulos suplementarios). Por definición, la suma de dos ángulos suplementarios es $180^{\circ}$, es decir $m\angle IHP + m\angle SRW=180^{\circ}$.

Paso 3: Sustitución

Como $m\angle PUV = m\angle IHP$, sustituyendo $m\angle IHP$ por $m\angle PUV$ en la ecuación $m\angle IHP + m\angle SRW = 180^{\circ}$, obtenemos $m\angle PUV + m\angle SRW=180^{\circ}$. La razón para la última igualdad es la propiedad de sustitución.

Respuesta:

La razón para la igualdad $m\angle PUV + m\angle SRW = 180^{\circ}$ es Sustitución.

Answer:

Paso 1: Identificar ángulos congruentes

Dado que $\overleftrightarrow{GI}\parallel\overleftrightarrow{QS}$ y $\overleftrightarrow{TV}\parallel\overleftrightarrow{GI}$, por el Teorema de Ángulos Correspondientes, $\angle PUV\cong\angle IHP$. Entonces $m\angle PUV = m\angle IHP$.

Paso 2: Analizar la suma de ángulos

Observamos que $\angle IHP$ y $\angle SRW$ son ángulos adyacentes en línea recta (o ángulos suplementarios). Por definición, la suma de dos ángulos suplementarios es $180^{\circ}$, es decir $m\angle IHP + m\angle SRW=180^{\circ}$.

Paso 3: Sustitución

Como $m\angle PUV = m\angle IHP$, sustituyendo $m\angle IHP$ por $m\angle PUV$ en la ecuación $m\angle IHP + m\angle SRW = 180^{\circ}$, obtenemos $m\angle PUV + m\angle SRW=180^{\circ}$. La razón para la última igualdad es la propiedad de sustitución.

Respuesta:

La razón para la igualdad $m\angle PUV + m\angle SRW = 180^{\circ}$ es Sustitución.