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Question
the graph of y = x² is the solid black graph below. which function represents the dotted graph? answer y=-(x + 1)² y=(-x)² - 4 y=-(x - 1)² y=(-x)² + 1
Explicación:
Paso 1: Analizar transformaciones de funciones
La función base es \(y = x^{2}\), que es una parábola que abre hacia arriba con vértice en el origen \((0,0)\). La parábola punteada parece ser una reflexión vertical y una traslación horizontal de la parábola base.
Paso 2: Examinar la forma general de transformaciones
La forma general de una parábola es \(y=a(x - h)^{2}+k\), donde \((h,k)\) es el vértice de la parábola y \(a\) determina la dirección y la abertura. Si \(a<0\), la parábola se refleja verticalmente.
Paso 3: Identificar la parábola punteada
La parábola punteada tiene su vértice en \((- 1,0)\) y está abierta hacia abajo, lo que significa que \(a=-1\) y \(h = - 1,k = 0\). Sustituyendo en la forma general \(y=a(x - h)^{2}+k\), obtenemos \(y=-(x + 1)^{2}\).
Respuesta:
\(y=-(x + 1)^{2}\)
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Explicación:
Paso 1: Analizar transformaciones de funciones
La función base es \(y = x^{2}\), que es una parábola que abre hacia arriba con vértice en el origen \((0,0)\). La parábola punteada parece ser una reflexión vertical y una traslación horizontal de la parábola base.
Paso 2: Examinar la forma general de transformaciones
La forma general de una parábola es \(y=a(x - h)^{2}+k\), donde \((h,k)\) es el vértice de la parábola y \(a\) determina la dirección y la abertura. Si \(a<0\), la parábola se refleja verticalmente.
Paso 3: Identificar la parábola punteada
La parábola punteada tiene su vértice en \((- 1,0)\) y está abierta hacia abajo, lo que significa que \(a=-1\) y \(h = - 1,k = 0\). Sustituyendo en la forma general \(y=a(x - h)^{2}+k\), obtenemos \(y=-(x + 1)^{2}\).
Respuesta:
\(y=-(x + 1)^{2}\)