Question

juan is making a fruit salad. he has grapes, watermelon, apples, pineapple, bananas, mangoes, honeydew, a cantaloupe. he wants his fruit salad to contain five different fruits. how many ways can he make the fruit salad must contain watermelon?
21
35
56
70

Explanation:

Step1: Determinar el número de frutas restantes

Dado que el watermelon ya está incluido y se necesitan 5 frutas en total, se necesitan elegir 4 frutas más de las 7 restantes (grapes, apples, pineapple, bananas, mangoes, honeydew, cantaloupe).

Step2: Aplicar la fórmula de combinaciones

La fórmula de combinaciones es $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n - k)!}$, donde $n = 7$ (frutas restantes) y $k=4$ (frutas a elegir). Entonces $C(7,4)=\frac{7!}{4!(7 - 4)!}=\frac{7!}{4!3!}$.

Step3: Expandir los factoriales

$7! = 7\times6\times5\times4\times3\times2\times1$, $4! = 4\times3\times2\times1$ y $3! = 3\times2\times1$. Entonces $C(7,4)=\frac{7\times6\times5\times4!}{4!\times3\times2\times1}$.

Step4: Simplificar la expresión

Se cancelan los $4!$ en el numerador y denominador. Queda $C(7,4)=\frac{7\times6\times5}{3\times2\times1}=\frac{210}{6}=35$.

Answer:

B. 35