Question

kl is rotated as shown below. find the length of kl and kl to verify the pre - image and image are the same length.
k(6, - 1) -> k(1,6)
l(-2,5) -> l(-5, - 2)
part 1:
length of kl (round to 2 decimals if needed):

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Identificar la fórmula de distancia entre dos puntos

La fórmula de la distancia entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$.

Paso 2: Calcular la distancia de KL

Para los puntos $K(6, - 1)$ y $L(-2,5)$, tenemos $x_1 = 6$, $y_1=-1$, $x_2=-2$, $y_2 = 5$.
Sustituimos en la fórmula:
\[

$$\begin{align*} d_{KL}&=\sqrt{(-2 - 6)^2+(5+1)^2}\\ &=\sqrt{(-8)^2+6^2}\\ &=\sqrt{64 + 36}\\ &=\sqrt{100}\\ &=10 \end{align*}$$

\]

Paso 3: Calcular la distancia de K'L'

Para los puntos $K'(1,6)$ y $L'(-5,-2)$, tenemos $x_1 = 1$, $y_1 = 6$, $x_2=-5$, $y_2=-2$.
Sustituimos en la fórmula:
\[

$$\begin{align*} d_{K'L'}&=\sqrt{(-5 - 1)^2+(-2 - 6)^2}\\ &=\sqrt{(-6)^2+(-8)^2}\\ &=\sqrt{36+64}\\ &=\sqrt{100}\\ &=10 \end{align*}$$

\]

Respuesta:

La longitud de KL es 10. La longitud de K'L' es 10. Esto verifica que el segmento y su imagen rotada tienen la misma longitud.

Answer:

Explicación:

Paso 1: Identificar la fórmula de distancia entre dos puntos

La fórmula de la distancia entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$.

Paso 2: Calcular la distancia de KL

Para los puntos $K(6, - 1)$ y $L(-2,5)$, tenemos $x_1 = 6$, $y_1=-1$, $x_2=-2$, $y_2 = 5$.
Sustituimos en la fórmula:
\[

$$\begin{align*} d_{KL}&=\sqrt{(-2 - 6)^2+(5+1)^2}\\ &=\sqrt{(-8)^2+6^2}\\ &=\sqrt{64 + 36}\\ &=\sqrt{100}\\ &=10 \end{align*}$$

\]

Paso 3: Calcular la distancia de K'L'

Para los puntos $K'(1,6)$ y $L'(-5,-2)$, tenemos $x_1 = 1$, $y_1 = 6$, $x_2=-5$, $y_2=-2$.
Sustituimos en la fórmula:
\[

$$\begin{align*} d_{K'L'}&=\sqrt{(-5 - 1)^2+(-2 - 6)^2}\\ &=\sqrt{(-6)^2+(-8)^2}\\ &=\sqrt{36+64}\\ &=\sqrt{100}\\ &=10 \end{align*}$$

\]

Respuesta:

La longitud de KL es 10. La longitud de K'L' es 10. Esto verifica que el segmento y su imagen rotada tienen la misma longitud.