Question

lesson 17 practice problems
1 quadrilateral abcd is congruent to quadrilateral abcd. describe a sequence of rigid motions that takes a to a, b to b, c to c, and d to d.
2 select all transformations that must take any point a to any point b.
a. rotation of 180° around a
b. rotation of 180° around b
c. rotation of 180° around the mid - point of segment ab
d. reflection across the line ab
e. reflection across the perpendicular bisector of segment ab
f. translation by the directed line segment ab
g. translation by the directed line segment ba
3 triangle abc is congruent to triangle abc. describe a sequence of rigid motions that takes a to a, b to b, and c to c.

Explanation:

1.

Paso 1: Traslación

Trasladar el cuadrilátero \(ABCD\) de modo que \(B\) coincida con \(B'\). Esto se hace moviendo el cuadrilátero en la dirección y distancia del segmento \(BB'\).

Paso 2: Rotación

Una vez que \(B = B'\), rotar el cuadrilátero en torno a \(B\) (ahora \(B'\)) de modo que \(A\) coincida con \(A'\). Luego, los otros puntos \(C\) y \(D\) se alinearán con \(C'\) y \(D'\) respectivamente debido a la congruencia.

Respuesta:

Primero, traslación para que \(B\) coincida con \(B'\), luego rotación en torno a \(B\) (ahora \(B'\)) para que \(A\) coincida con \(A'\).

2.

• Rotación de 180° en torno al punto medio del segmento \(AB\): Un punto \(A\) rotado 180° en torno al punto medio del segmento \(AB\) se mapea a \(B\).
• Reflexión en la bisectriz perpendicular del segmento \(AB\): La bisectriz perpendicular del segmento \(AB\) es el eje de simetría entre \(A\) y \(B\), entonces una reflexión en esta línea mapea \(A\) a \(B\).
• Traslación por el segmento dirigido \(AB\): Mueve \(A\) en la dirección y distancia del segmento \(AB\), por lo que \(A\) se mapea a \(B\).

Respuesta:

C. Rotación de 180° alrededor del punto medio del segmento \(AB\)
E. Reflexión en la bisectriz perpendicular del segmento \(AB\)
F. Traslación por el segmento dirigido \(AB\)

3.

Paso 1: Traslación

Trasladar el triángulo \(ABC\) de modo que \(A\) coincida con \(A'\). Esto se hace moviendo el triángulo en la dirección y distancia del segmento \(AA'\).

Paso 2: Rotación

Una vez que \(A = A'\), rotar el triángulo en torno a \(A\) (ahora \(A'\)) de modo que \(B\) coincida con \(B'\).

Paso 3: Rotación adicional (si es necesario)

Si es necesario, realizar una rotación adicional en torno a \(A'\) (ya que \(A = A'\)) para que \(C\) coincida con \(C'\). Esto se debe a que después de la rotación para alinear \(B\) con \(B'\), \(C\) puede no estar en la posición correcta y una rotación adicional lo alinea.

Respuesta:

Primero, traslación para que \(A\) coincida con \(A'\), luego rotación en torno a \(A\) (ahora \(A'\)) para que \(B\) coincida con \(B'\), y eventualmente una rotación adicional en torno a \(A'\) para que \(C\) coincida con \(C'\).

Answer:

Paso 1: Traslación

Trasladar el triángulo \(ABC\) de modo que \(A\) coincida con \(A'\). Esto se hace moviendo el triángulo en la dirección y distancia del segmento \(AA'\).

Paso 2: Rotación

Una vez que \(A = A'\), rotar el triángulo en torno a \(A\) (ahora \(A'\)) de modo que \(B\) coincida con \(B'\).

Paso 3: Rotación adicional (si es necesario)

Si es necesario, realizar una rotación adicional en torno a \(A'\) (ya que \(A = A'\)) para que \(C\) coincida con \(C'\). Esto se debe a que después de la rotación para alinear \(B\) con \(B'\), \(C\) puede no estar en la posición correcta y una rotación adicional lo alinea.

Respuesta:

Primero, traslación para que \(A\) coincida con \(A'\), luego rotación en torno a \(A\) (ahora \(A'\)) para que \(B\) coincida con \(B'\), y eventualmente una rotación adicional en torno a \(A'\) para que \(C\) coincida con \(C'\).