Question

the lower limit for the function $f(x)=x^{5}-3x^{3}+24$ is
2
-3
-2

Explanation:

Step1: Encontrar la derivada de la función

Usamos la regla de la potencia. Si $y = x^n$, entonces $y'=nx^{n - 1}$. La derivada de $f(x)=x^{5}-3x^{3}+24$ es $f'(x)=5x^{4}-9x^{2}=x^{2}(5x^{2}-9)$.

Step2: Encontrar los puntos críticos

Igualamos $f'(x) = 0$. Entonces $x^{2}(5x^{2}-9)=0$. Esto da $x = 0$ y $5x^{2}-9=0$. Resolviendo $5x^{2}-9=0$, tenemos $x^{2}=\frac{9}{5}$, es decir $x=\pm\frac{3}{\sqrt{5}}\approx\pm1.34$.

Step3: Evaluamos la función en los puntos críticos y en los valores dados

$f(0)=0^{5}-3\times0^{3}+24 = 24$.
$f(\frac{3}{\sqrt{5}})=(\frac{3}{\sqrt{5}})^{5}-3(\frac{3}{\sqrt{5}})^{3}+24$.
$f(-\frac{3}{\sqrt{5}})=(-\frac{3}{\sqrt{5}})^{5}-3(-\frac{3}{\sqrt{5}})^{3}+24$.
Evaluamos también en los valores dados:
$f(2)=2^{5}-3\times2^{3}+24=32 - 24+24=32$.
$f(-3)=(-3)^{5}-3\times(-3)^{3}+24=-243 + 81+24=-138$.
$f(-2)=(-2)^{5}-3\times(-2)^{3}+24=-32 + 24+24=16$.

Answer:

-3