Question

1. a man of mass $m_1 = 70.0$ kg is skating at $v_1 = 8.00$ m/s behind his wife of mass $m_2 = 50.0$ kg, who is skating at $v_2 = 4.00$ m/s. instead of passing her, he inadvertently collides with her. he grabs her around the waist, and they maintain their balance. (a) sketch the problem with before - and - after diagrams, representing the skaters as blocks. (b) is the collision best described as elastic, inelastic, or perfectly inelastic? why? (c) write the general equation for conservation of momentum in terms of $m_1$, $v_1$, $m_2$, $v_2$, and final velocity $v_f$. (d) solve the momentum equation for $v_f$. (e) substitute values, obtaining the numerical value for $v_f$, their speed after the collision.
2. a billiard ball rolling across a table at 1.50 m/s makes a head - on elastic collision with an identical ball. find the speed of each ball after the collision (a) when the second ball is initially at rest, (b) when the second ball is moving toward the first at a speed of 1.00 m/s, and (c) when the second ball is moving away from the first at a speed of 1.00 m/s.

Explanation:

1. (a)

Le dessin avant - collision montre le mari (masse $m_1 = 70.0$ kg) avec une vitesse $v_1 = 8.00$ m/s derrière la femme (masse $m_2 = 50.0$ kg) avec une vitesse $v_2 = 4.00$ m/s. Le dessin après - collision montre les deux skateurs liés ensemble avec une vitesse finale $v_f$.

1. (b)

La collision est parfaitement inélastique car les deux skateurs restent ensemble après la collision. Dans une collision parfaitement inélastique, les objets collident et se combinent pour former un seul objet.

1. (c)

L'équation de conservation de la quantité de mouvement est $m_1v_1 + m_2v_2=(m_1 + m_2)v_f$.

1. (d)

On résout l'équation $m_1v_1 + m_2v_2=(m_1 + m_2)v_f$ pour $v_f$ :
$v_f=\frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}$

1. (e)

On remplace $m_1 = 70.0$ kg, $v_1 = 8.00$ m/s, $m_2 = 50.0$ kg et $v_2 = 4.00$ m/s dans l'équation de $v_f$ :
$v_f=\frac{70.0\times8.00+50.0\times4.00}{70.0 + 50.0}=\frac{560+200}{120}=\frac{760}{120}\approx6.33$ m/s

2. (a)

Pour une collision elastique entre deux billes de masse $m$ (identiques), avec $v_{1i}=1.50$ m/s et $v_{2i}=0$ m/s.
L'équation de conservation de la quantité de mouvement est $mv_{1i}+mv_{2i}=mv_{1f}+mv_{2f}$, soit $v_{1i}+v_{2i}=v_{1f}+v_{2f}$ et l'équation de conservation de l'énergie cinétique est $\frac{1}{2}mv_{1i}^2+\frac{1}{2}mv_{2i}^2=\frac{1}{2}mv_{1f}^2+\frac{1}{2}mv_{2f}^2$, soit $v_{1i}^2 + v_{2i}^2=v_{1f}^2+v_{2f}^2$.
En résolvant le système d'équations, on obtient $v_{1f}=0$ m/s et $v_{2f}=1.50$ m/s.

2. (b)

$v_{1i}=1.50$ m/s et $v_{2i}=- 1.00$ m/s (la bille 2 s'approche de la bille 1).
$v_{1i}+v_{2i}=v_{1f}+v_{2f}$ et $v_{1i}^2 + v_{2i}^2=v_{1f}^2+v_{2f}^2$.
En résolvant le système :
$v_{1f}=-1.00$ m/s et $v_{2f}=1.50$ m/s

2. (c)

$v_{1i}=1.50$ m/s et $v_{2i}=1.00$ m/s.
$v_{1i}+v_{2i}=v_{1f}+v_{2f}$ et $v_{1i}^2 + v_{2i}^2=v_{1f}^2+v_{2f}^2$.
En résolvant le système :
$v_{1f}=1.00$ m/s et $v_{2f}=1.50$ m/s

Answer:

1. (a) Dessin non fourni ici mais décrit dans l'explication.
2. (b) Parfaitement inélastique car les skateurs restent ensemble.
3. (c) $m_1v_1 + m_2v_2=(m_1 + m_2)v_f$
4. (d) $v_f=\frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}$
5. (e) $v_f\approx6.33$ m/s
6. (a) $v_{1f}=0$ m/s, $v_{2f}=1.50$ m/s
7. (b) $v_{1f}=-1.00$ m/s, $v_{2f}=1.50$ m/s
8. (c) $v_{1f}=1.00$ m/s, $v_{2f}=1.50$ m/s