Question

4.
\frac{6}{x} = \frac{3}{x + 2}

Explanation:

Step1: Écrire l'équation initiale

$6 - x = \frac{3}{x + 2}$

Step2: Éliminer le dénominateur

Multiplier les deux côtés par $x + 2$ (avec $x
eq -2$) :
$$(6 - x)(x + 2) = 3$$

Step3: Développer le produit

$6x + 12 - x^2 - 2x = 3$

Step4: Simplifier et mettre sous forme canonique

Regrouper les termes et ramener tout sur un côté :
$-x^2 + 4x + 12 - 3 = 0$
$x^2 - 4x - 9 = 0$

Step5: Résoudre l'équation quadratique

Utiliser la formule quadratique $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ avec $a=1$, $b=-4$, $c=-9$ :
$$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 1 \times (-9)}}{2 \times 1}$$
$$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 36}}{2}$$
$$x = \frac{4 \pm \sqrt{52}}{2}$$
$$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{13}}{2}$$
$$x = 2 \pm \sqrt{13}$$

Step6: Vérifier les solutions

Les deux solutions ne valent pas $-2$, donc elles sont valides.

Answer:

$x = 2 + \sqrt{13}$ et $x = 2 - \sqrt{13}$