Question

b) \\(\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x - 1}}\\) pour \\(x \in 1, \infty\\)

Explanation:

Step1: Rationaliser le dénominateur

Multiplier numérateur et dénominateur par $\sqrt{x} + \sqrt{x-1}$

$$ \frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}} \times \frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}} = \frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{(\sqrt{x})^2 - (\sqrt{x-1})^2} $$

Step2: Simplifier le dénominateur

Calculer le carré des racines carrées

$$ \frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{x - (x-1)} = \frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{x - x + 1} $$

Step3: Réduire l'expression

Simplifier le terme constant du dénominateur

$$ \frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{1} = \sqrt{x}+\sqrt{x-1} $$

Answer:

$\sqrt{x} + \sqrt{x-1}$