Question

calculx: a. $(ln5x^{3}+6)$ b. $log_{5}x^{2}-2x$ c. $(sqrt{5}x - 6)$ d. $(4^{x^{2}})$

Explanation:

Step1: 求A选项导数

根据求导公式$(\ln u)^\prime=\frac{u^\prime}{u}$，$(x^n)^\prime = nx^{n - 1}$，对于$y = \ln(5x^{3}+6)$，令$u = 5x^{3}+6$，则$u^\prime=15x^{2}$，所以$y^\prime=\frac{15x^{2}}{5x^{3}+6}$。

Step2: 求B选项导数

根据求导公式$(\log_a u)^\prime=\frac{u^\prime}{u\ln a}$，对于$y=\log_5(x^{2}-2x)$，令$u = x^{2}-2x$，$u^\prime = 2x - 2$，则$y^\prime=\frac{2x - 2}{(x^{2}-2x)\ln 5}$。

Step3: 求C选项导数

根据求导公式$(ax + b)^\prime=a$，对于$y=\sqrt{5}x - 6$，其导数$y^\prime=\sqrt{5}$。

Step4: 求D选项导数

因为$4^{4^{2}}=4^{16}$是常数，根据常数的导数为0，所以$(4^{4^{2}})^\prime = 0$。

Answer:

A. $\frac{15x^{2}}{5x^{3}+6}$
B. $\frac{2x - 2}{(x^{2}-2x)\ln 5}$
C. $\sqrt{5}$
D. $0$