Question

f) $f(x)=\

$$\begin{cases}\\frac{8}{x + 2}&\\text{si }x\ eq2\\\\3&\\text{si }x = 2\\end{cases}$$

$ $x = 2$

Explanation:

Step1: Vérifier la continuité en $x = 2$

On doit vérifier si $\lim_{x
ightarrow 2}f(x)=f(2)$. Calculons d'abord $\lim_{x
ightarrow 2}\frac{8}{x + 2}$.

Step2: Calculer la limite

En utilisant la propriété des limites $\lim_{x
ightarrow a}\frac{u(x)}{v(x)}=\frac{\lim_{x
ightarrow a}u(x)}{\lim_{x
ightarrow a}v(x)}$ (avec $\lim_{x
ightarrow a}v(x)
eq0$), on a $\lim_{x
ightarrow 2}\frac{8}{x + 2}=\frac{\lim_{x
ightarrow 2}8}{\lim_{x
ightarrow 2}(x + 2)}$. Puisque $\lim_{x
ightarrow 2}8 = 8$ et $\lim_{x
ightarrow 2}(x + 2)=2 + 2=4$, alors $\lim_{x
ightarrow 2}\frac{8}{x + 2}=\frac{8}{4}=2$.

Step3:Comparer avec $f(2)$

On a $f(2)=3$. Comme $\lim_{x
ightarrow 2}f(x)=2$ et $f(2)=3$, $\lim_{x
ightarrow 2}f(x)
eq f(2)$.

Answer:

La fonction $f(x)$ n'est pas continue en $x = 2$.